Bagilah suatu sudut lancip a menjadi dua bagian, sehingga

Sudut dibagi menjadi a/2 dan a/2. Harga maksimumnya adalah 1/2(1 + cos a).

Pembahasan

Untuk mencari pembagian sudut lancip 'a' menjadi dua bagian, katakanlah x dan y (sehingga x + y = a), yang menghasilkan perkalian kosinus terbesar, kita perlu memaksimalkan fungsi f(x) = cos(x)cos(a-x).

Menggunakan identitas trigonometri, kita dapat menulis:
cos(x)cos(a-x) = 1/2 [cos(x + (a-x)) + cos(x - (a-x))]
= 1/2 [cos(a) + cos(2x - a)]

Untuk mendapatkan nilai terbesar dari ekspresi ini, kita perlu memaksimalkan cos(2x - a). Nilai maksimum dari fungsi kosinus adalah 1.
Jadi, cos(2x - a) = 1.
Ini terjadi ketika 2x - a = 0 (atau kelipatan 2π, tetapi karena a adalah sudut lancip, kita fokus pada kasus ini).

Dari 2x - a = 0, kita dapatkan 2x = a, atau x = a/2.
Karena x + y = a, maka y = a - x = a - a/2 = a/2.

Jadi, sudut 'a' harus dibagi menjadi dua bagian yang sama besar, yaitu a/2 dan a/2.

Nilai maksimum dari perkalian kosinus-kosinusnya adalah:
1/2 [cos(a) + cos(2(a/2) - a)] = 1/2 [cos(a) + cos(a - a)] = 1/2 [cos(a) + cos(0)] = 1/2 [cos(a) + 1].

Meskipun soal meminta harga maksimum, dan kita telah menemukan kondisinya, nilai maksimumnya tergantung pada nilai 'a' itu sendiri. Namun, jika pertanyaan mengacu pada kondisi agar perkalian kosinus mencapai nilai terbesar, maka pembagian sudut adalah a/2 dan a/2. Jika ditanya nilai maksimum itu sendiri, maka jawabannya adalah 1/2(1 + cos a).