Bahan bakar pertamax mempunyai harga s ribu rupiah per

Grafik memiliki dua asimtot vertikal di x=1 dan x=-1, serta satu asimtot horizontal di y=0. Grafik simetris terhadap sumbu y, memotong sumbu y di (0,0). Untuk |x|<1, grafik berbentuk U terbalik terbuka ke bawah. Untuk |x|>1, grafik berada di atas sumbu x, mendekati 0 saat |x|->∞ dan menuju ∞ saat |x|->1.

Pembahasan

Untuk membuat sketsa grafik fungsi g(f(x)) = |x| / (x² - 1), kita perlu mempertimbangkan beberapa fitur kunci fungsi:

1.  **Daerah Asal:** (-∞, -1) ∪ (-1, 1) ∪ (1, ∞).
2.  **Daerah Hasil:** (-∞, ∞).
3.  **Asimtot:**
    *   Vertikal: x = 1 dan x = -1.
    *   Horizontal: y = 0.
4.  **Simetri:** Fungsi ini genap karena g(f(-x)) = |-x| / ((-x)² - 1) = |x| / (x² - 1) = g(f(x)). Ini berarti grafik simetris terhadap sumbu y.
5.  **Perilaku di Sekitar Asimtot:**
    *   Saat x → 1⁺, g(f(x)) → +∞.
    *   Saat x → 1⁻, g(f(x)) → -∞.
    *   Saat x → -1⁺, g(f(x)) → -∞.
    *   Saat x → -1⁻, g(f(x)) → +∞.
    *   Saat x → ∞, g(f(x)) → 0⁺.
    *   Saat x → -∞, g(f(x)) → 0⁺.
6.  **Titik Potong Sumbu y:**
    Saat x = 0, g(f(0)) = |0| / (0² - 1) = 0 / -1 = 0. Jadi, grafik memotong sumbu y di (0, 0).
7.  **Interval Kemonotonan (dari turunan yang sudah dihitung sebelumnya):**
    *   Untuk x ∈ (-∞, -1), g'(f(x)) = (x² + 1) / (x² - 1)² > 0 (naik).
    *   Untuk x ∈ (-1, 0), g'(f(x)) = (x² + 1) / (x² - 1)² > 0 (naik).
    *   Untuk x ∈ (0, 1), g'(f(x)) = (-x² - 1) / (x² - 1)² < 0 (turun).
    *   Untuk x ∈ (1, ∞), g'(f(x)) = (-x² - 1) / (x² - 1)² < 0 (turun).

**Langkah-langkah Menggambar Sketsa:**

1.  **Gambarkan Asimtot:** Gambar garis putus-putus vertikal pada x = 1 dan x = -1, serta garis putus-putus horizontal pada y = 0 (sumbu x).
2.  **Tandai Titik Potong:** Tandai titik (0, 0) di mana grafik memotong sumbu y.
3.  **Gambarkan Bagian Kanan (x > 1):**
    *   Fungsi mulai dari +∞ saat mendekati x = 1 dari kanan.
    *   Fungsi monoton turun.
    *   Mendekati sumbu y = 0 saat x → ∞.
    Ini akan membentuk kurva yang turun dari atas ke kanan, mendekati sumbu x.
4.  **Gambarkan Bagian Tengah (-1 < x < 1):**
    *   Fungsi mulai dari -∞ saat mendekati x = -1 dari kanan.
    *   Fungsi monoton naik hingga mencapai (0, 0).
    *   Fungsi kemudian monoton turun dari (0, 0) ke -∞ saat mendekati x = 1 dari kiri.
    Ini akan membentuk kurva seperti 'U' terbalik yang terbuka ke bawah, dengan puncak di (0, 0).
5.  **Gambarkan Bagian Kiri (x < -1):**
    *   Gunakan simetri terhadap sumbu y. Bagian ini akan menjadi cerminan dari bagian kanan (x > 1).
    *   Fungsi mulai dari +∞ saat mendekati x = -1 dari kiri.
    *   Fungsi monoton naik.
    *   Mendekati sumbu y = 0 saat x → -∞.
    Ini akan membentuk kurva yang turun dari kiri atas, mendekati sumbu x.

**Deskripsi Sketsa Grafik:**
Grafik terdiri dari tiga bagian utama, dipisahkan oleh asimtot vertikal.
*   Di antara -1 dan 1, grafik berbentuk seperti parabola terbalik yang sangat lebar dengan puncak di (0,0), turun ke bawah menuju -∞ di kedua sisi.
*   Di luar interval (-1, 1), yaitu untuk x > 1 dan x < -1, grafik berada di atas sumbu x. Di kedua sisi, grafik naik dari asimtot horizontal y=0 dan turun menuju +∞ saat mendekati asimtot vertikal x=1 dan x=-1 dari sisi luar.

Visualisasi:
Bayangkan dua kurva yang simetris terhadap sumbu y. Satu kurva di kuadran I dan IV (x>0), dan pasangannya di kuadran II dan III (x<0).
Untuk x positif: Kurva dimulai di kuadran IV, naik dari y=0 di x=∞, mencapai puncak tak hingga di x=1. Kurva lain dimulai dari y=0 di x=0, turun ke y=-∞ di x=1.
Karena simetri, hal yang sama terjadi untuk x negatif.