Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi

Nilai maksimum = -2, Nilai minimum = -8.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = -3sin(2x - 60°) - 5, kita perlu memahami bagaimana fungsi sinus bekerja dan bagaimana transformasi mempengaruhi rentang nilainya.

1.  **Fungsi Dasar Sinus:**
    Fungsi sinus dasar, sin(θ), memiliki rentang nilai dari -1 hingga 1. Artinya, -1 ≤ sin(θ) ≤ 1.

2.  **Transformasi Fungsi:**
    Fungsi yang diberikan adalah y = -3sin(2x - 60°) - 5.
    Mari kita analisis pengaruh setiap bagian dari transformasi:
    *   **sin(2x - 60°):** Bagian ini mempengaruhi periode dan pergeseran fase, tetapi tidak mempengaruhi rentang nilai sinus itu sendiri, yang tetap antara -1 dan 1.
        -1 ≤ sin(2x - 60°) ≤ 1

    *   **-3sin(2x - 60°):** Mengalikan dengan -3 akan mengubah rentang nilai. Ketika kita mengalikan dengan bilangan negatif, urutan ketidaksamaan dibalik.
        -3 * (1) ≤ -3sin(2x - 60°) ≤ -3 * (-1)
        -3 ≤ -3sin(2x - 60°) ≤ 3
        Jadi, rentang dari -3sin(2x - 60°) adalah [-3, 3].

    *   **-3sin(2x - 60°) - 5:** Mengurangi 5 dari seluruh ekspresi akan menggeser rentang nilai ke bawah.
        -3 - 5 ≤ -3sin(2x - 60°) - 5 ≤ 3 - 5
        -8 ≤ y ≤ -2

3.  **Nilai Maksimum dan Minimum:**
    Berdasarkan rentang yang ditemukan, yaitu -8 ≤ y ≤ -2:
    *   Nilai maksimum dari fungsi y adalah -2.
    *   Nilai minimum dari fungsi y adalah -8.

Nilai maksimum tercapai ketika sin(2x - 60°) = -1 (karena dikalikan dengan -3, nilai negatif dari sinus memberikan nilai positif yang lebih besar setelah dikalikan -3).
Nilai minimum tercapai ketika sin(2x - 60°) = 1 (karena dikalikan dengan -3, nilai positif dari sinus memberikan nilai negatif yang lebih kecil setelah dikalikan -3).

Mari kita cek:
Jika sin(2x - 60°) = -1, maka y = -3(-1) - 5 = 3 - 5 = -2 (Nilai Maksimum).
Jika sin(2x - 60°) = 1, maka y = -3(1) - 5 = -3 - 5 = -8 (Nilai Minimum).

Jadi, nilai maksimumnya adalah -2 dan nilai minimumnya adalah -8.