Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang AB=6 cm, BC=3 cm, dan

Nilai sin alpha adalah sqrt(355)/20.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sin alpha, kita perlu mencari panjang ruas garis AE, CE, dan AC terlebih dahulu.

Diketahui balok ABCD.EFGH dengan panjang AB = 6 cm, BC = 3 cm, dan CG = 2 cm.

1.  **Panjang AE:**
    AE adalah rusuk balok yang tegak lurus dengan bidang ABCD. Jadi, AE = CG = 2 cm.

2.  **Panjang AC:**
    AC adalah diagonal bidang alas ABCD. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ABC:
    AC^2 = AB^2 + BC^2
    AC^2 = 6^2 + 3^2
    AC^2 = 36 + 9
    AC^2 = 45
    AC = sqrt(45) = 3 * sqrt(5) cm.

3.  **Panjang CE:**
    CE adalah diagonal ruang balok. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku ACB atau segitiga siku-siku CGE.
    Menggunakan segitiga CGE:
    CE^2 = CG^2 + GE^2
    Karena GE = AB = 6 cm:
    CE^2 = 2^2 + 6^2
    CE^2 = 4 + 36
    CE^2 = 40
    CE = sqrt(40) = 2 * sqrt(10) cm.

Sekarang kita memiliki panjang ketiga sisi segitiga ACE: AE = 2 cm, AC = 3 * sqrt(5) cm, dan CE = 2 * sqrt(10) cm.

Untuk mencari sin alpha, kita bisa menggunakan aturan sinus atau mencari tinggi dari titik A ke garis CE. Namun, cara yang lebih mudah adalah menggunakan teorema luas segitiga.

Misalkan alpha adalah sudut antara ruas garis AE dan CE, yang berarti alpha adalah sudut CAE. Kita bisa menggunakan aturan cosinus terlebih dahulu untuk mencari cosinus sudut CAE, lalu mencari sinusnya.

Aturan Cosinus pada segitiga ACE untuk sudut CAE:
CE^2 = AC^2 + AE^2 - 2 * AC * AE * cos(CAE)
(2 * sqrt(10))^2 = (3 * sqrt(5))^2 + 2^2 - 2 * (3 * sqrt(5)) * 2 * cos(alpha)
40 = 45 + 4 - 12 * sqrt(5) * cos(alpha)
40 = 49 - 12 * sqrt(5) * cos(alpha)
12 * sqrt(5) * cos(alpha) = 49 - 40
12 * sqrt(5) * cos(alpha) = 9
cos(alpha) = 9 / (12 * sqrt(5))
cos(alpha) = 3 / (4 * sqrt(5))
cos(alpha) = (3 * sqrt(5)) / (4 * 5)
cos(alpha) = (3 * sqrt(5)) / 20

Sekarang kita gunakan identitas trigonometri sin^2(alpha) + cos^2(alpha) = 1 untuk mencari sin(alpha):
sin^2(alpha) = 1 - cos^2(alpha)
sin^2(alpha) = 1 - ((3 * sqrt(5)) / 20)^2
sin^2(alpha) = 1 - (9 * 5) / 400
sin^2(alpha) = 1 - 45 / 400
sin^2(alpha) = 1 - 9 / 80
sin^2(alpha) = (80 - 9) / 80
sin^2(alpha) = 71 / 80
sin(alpha) = sqrt(71 / 80)
sin(alpha) = sqrt(71) / sqrt(80)
sin(alpha) = sqrt(71) / (4 * sqrt(5))
sin(alpha) = (sqrt(71) * sqrt(5)) / (4 * 5)
sin(alpha) = sqrt(355) / 20

Jadi, nilai sin alpha adalah sqrt(355)/20.