Menggunakan rumus sudut rangkap: cos2x=cos^2 x-sin^2

Himpunan penyelesaiannya adalah {pi}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri cos(2x) - 3cos(x) - 4 = 0 dengan rentang 0 <= x <= 2pi, kita akan menggunakan rumus sudut rangkap cos(2x) = 2cos^2(x) - 1.

Substitusikan rumus cos(2x) ke dalam persamaan:
(2cos^2(x) - 1) - 3cos(x) - 4 = 0
2cos^2(x) - 3cos(x) - 5 = 0

Selanjutnya, kita misalkan y = cos(x). Maka persamaan menjadi:
2y^2 - 3y - 5 = 0

Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(2y - 5)(y + 1) = 0

Dari sini kita mendapatkan dua kemungkinan nilai untuk y:
1. 2y - 5 = 0 => y = 5/2
2. y + 1 = 0 => y = -1

Karena y = cos(x), dan nilai cos(x) berkisar antara -1 dan 1, maka y = 5/2 tidak mungkin terjadi.
Kita hanya mempertimbangkan y = -1.

cos(x) = -1

Mencari nilai x dalam rentang 0 <= x <= 2pi:
Nilai cos(x) = -1 terjadi ketika x = pi.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan cos(2x) - 3cos(x) - 4 = 0 pada rentang 0 <= x <= 2pi adalah {pi}.