Balok ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk AB=4cm, BC=3cm, dan

1:1

Pembahasan

Bidang CFH memotong balok ABCD.EFGH menjadi dua bagian. Untuk menentukan perbandingan volumenya, kita perlu menghitung volume kedua bagian tersebut. Misalkan balok ABCD.EFGH memiliki panjang AB = 4 cm, lebar BC = 3 cm, dan tinggi AE = 3 cm.

Bidang CFH memotong balok melalui diagonal ruang CH dan diagonal bidang FH. Pemotongan ini menghasilkan dua prisma segitiga.

Bagian pertama adalah prisma segitiga CDEF. Bidang alasnya adalah segitiga CDE dengan alas CD = 4 cm dan tinggi DE = 3 cm. Luas alas segitiga CDE = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 4 cm * 3 cm = 6 cm².

Tinggi prisma ini adalah CE, yang sama dengan tinggi balok, yaitu 3 cm.

Volume prisma segitiga CDEF = Luas alas * tinggi = 6 cm² * 3 cm = 18 cm³.

Bagian kedua adalah prisma segitiga ABCHF. Bidang alasnya adalah segitiga ABF dengan alas AB = 4 cm dan tinggi BF = 3 cm. Luas alas segitiga ABF = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * 4 cm * 3 cm = 6 cm².

Tinggi prisma ini adalah BC, yang sama dengan lebar balok, yaitu 3 cm.

Volume prisma segitiga ABCHF = Luas alas * tinggi = 6 cm² * 3 cm = 18 cm³.

Perbandingan volume kedua bagian adalah Volume prisma CDEF : Volume prisma ABCHF = 18 cm³ : 18 cm³ = 1:1.

Namun, jika bidang CFH memotong balok menjadi dua bagian, kita perlu mempertimbangkan bagaimana bidang tersebut membagi volume. Bidang CFH adalah bidang diagonal balok.

Volume balok ABCD.EFGH = panjang * lebar * tinggi = 4 cm * 3 cm * 3 cm = 36 cm³.

Bidang CFH membagi balok menjadi dua prisma segitiga yang kongruen, yaitu prisma CDF-AHF dan prisma CBF-DEG. 

Volume CDF-AHF = 1/2 * Luas alas CDF * tinggi AE = 1/2 * (1/2 * CD * AD) * AE = 1/2 * (1/2 * 4 * 3) * 3 = 1/2 * 6 * 3 = 9 cm³.

Volume CBF-DEG = 1/2 * Luas alas CBF * tinggi AE = 1/2 * (1/2 * CB * BF) * AE = 1/2 * (1/2 * 3 * 3) * 4 = 1/2 * 4.5 * 4 = 9 cm³.

Perhitungan di atas masih belum tepat dalam menggambarkan pembagian balok oleh bidang CFH. 

Mari kita tinjau ulang. Bidang CFH memotong balok. Perhatikan balok ABCD.EFGH. Titik C, F, H adalah titik-titik sudut balok.

*   C = (0, 0, 0)
*   D = (4, 0, 0)
*   A = (0, 3, 0)
*   E = (0, 3, 3)
*   F = (4, 3, 0)
*   H = (4, 0, 3)

Bidang CFH melewati titik C(0,0,0), F(4,3,0), dan H(4,0,3).

Bidang ini akan membagi balok menjadi dua bagian. Salah satu bagian adalah limas segitiga C-DFH. Alas limas adalah segitiga DFH, dan tingginya adalah jarak dari C ke bidang DFH. Atau, kita bisa melihatnya sebagai prisma segitiga.

Bidang CFH memotong balok menjadi dua bagian: prisma segitiga CDF-AEH dan prisma segitiga CBF-DEG. 

Volume prisma segitiga CDF-AEH:
Alas segitiga CDF. Luas alas segitiga CDF = 1/2 * CD * AD = 1/2 * 4 * 3 = 6.
Tinggi prisma adalah AE = 3. 
Volume = Luas alas * tinggi = 6 * 3 = 18.

Volume prisma segitiga CBF-DEG:
Alas segitiga CBF. Luas alas segitiga CBF = 1/2 * CB * BF = 1/2 * 3 * 3 = 4.5.
Tinggi prisma adalah AB = 4. 
Volume = Luas alas * tinggi = 4.5 * 4 = 18.

Perbandingan volume kedua bagian adalah 18:18 = 1:1.

Perlu diklarifikasi bahwa bidang CFH adalah bidang yang dibentuk oleh titik-titik sudut C, F, dan H. Dalam sebuah balok, bidang yang melewati tiga titik sudut ini akan memotong balok. 

Jika kita memproyeksikan titik-titik tersebut pada bidang alas ABCD, kita memiliki C, F, dan D. Bidang CFH akan memotong rusuk AE dan BG.

Perhitungan yang benar adalah sebagai berikut:
Volume balok = p * l * t = 4 * 3 * 3 = 36 cm³.

Bidang CFH membagi balok menjadi dua prisma segitiga yang kongruen. Misalkan kita ambil bidang diagonal ACGE. Bidang ini membagi balok menjadi dua prisma segitiga ABC-EFG dan ADC-EHG.

Namun, bidang CFH melewati titik sudut C, F, dan H.

Pertimbangkan piramida segitiga C-DFH. Luas alas segitiga DFH = 1/2 * alas * tinggi. Kita perlu menentukan alas dan tinggi dalam segitiga DFH.

Cara yang lebih mudah adalah dengan menghitung volume salah satu bagian yang dibentuk oleh bidang CFH. Bidang CFH membagi balok menjadi dua bagian: satu bagian adalah prisma segitiga CDF-AEH (secara teknis ini adalah limas segitiga jika kita ambil C sebagai puncak dan DFH sebagai alas, tetapi kita bisa menganggapnya sebagai bagian yang dibatasi oleh bidang tersebut).

Satu bagian yang dibentuk adalah prisma dengan alas segitiga CDF dan tinggi AE. Luas alas segitiga CDF adalah 1/2 * CD * AD = 1/2 * 4 * 3 = 6 cm². Tinggi prisma adalah AE = 3 cm. Volume bagian ini adalah 6 * 3 = 18 cm³.

Bagian kedua adalah prisma dengan alas segitiga CBF dan tinggi AB. Luas alas segitiga CBF adalah 1/2 * CB * BF = 1/2 * 3 * 3 = 4.5 cm². Tinggi prisma adalah AB = 4 cm. Volume bagian ini adalah 4.5 * 4 = 18 cm³.

Perbandingan volume kedua bagian adalah 18:18 = 1:1.