Kelas SmamathGeometri Dimensi Tiga
Balok ABCD.EFGH, perbandingan p:l:t=4:3:2. Jika volume
Pertanyaan
Soal #3: Balok ABCD.EFGH, perbandingan p:l:t=4:3:2. Jika volume balok itu 81 cm^3, tentukan panjang diagonal ruangnya.
Solusi
Verified
Panjang diagonal ruang balok adalah 3√29 / 2 cm.
Pembahasan
Misalkan panjang, lebar, dan tinggi balok berturut-turut adalah p, l, dan t. Diketahui perbandingan p:l:t = 4:3:2. Maka, kita dapat menuliskan p = 4x, l = 3x, dan t = 2x untuk suatu konstanta x. Volume balok diberikan oleh rumus V = p \times l \times t. Diketahui volume balok adalah 81 cm^3. Jadi, (4x)(3x)(2x) = 81 24x^3 = 81 x^3 = 81/24 x^3 = 27/8 x = \sqrt[3]{27/8} x = 3/2 Sekarang kita dapat mencari panjang, lebar, dan tinggi balok: p = 4x = 4(3/2) = 6 cm l = 3x = 3(3/2) = 9/2 cm t = 2x = 2(3/2) = 3 cm Panjang diagonal ruang balok (d) dihitung menggunakan rumus d = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}. d = \sqrt{6^2 + (9/2)^2 + 3^2} d = \sqrt{36 + 81/4 + 9} d = \sqrt{45 + 81/4} d = \sqrt{(180+81)/4} d = \sqrt{261/4} d = \frac{\sqrt{261}}{2} d = \frac{\sqrt{9 \times 29}}{2} d = \frac{3\sqrt{29}}{2} cm
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Bangun Ruang
Section: Balok
Apakah jawaban ini membantu?