Bangun di samping terdiri atas prisma dan limas. Diketahui

Luas permukaan bangun adalah 600 cm$^2$.

Pembahasan

Bangunan tersebut terdiri dari prisma alas persegi dan limas tegak dengan alas yang sama.

**1. Luas Permukaan Prisma:**
Prisma memiliki alas persegi berukuran 10 cm x 10 cm dan tinggi 6 cm.
- Luas alas = sisi x sisi = $10 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} = 100 \text{ cm}^2$
- Luas selimut prisma = Keliling alas x tinggi prisma
  - Keliling alas = 4 x sisi = 4 x 10 cm = 40 cm
  - Luas selimut prisma = 40 cm x 6 cm = 240 cm$^2$
- Luas permukaan prisma (tanpa tutup atas yang menjadi alas limas) = Luas alas + Luas selimut prisma
  - Luas permukaan prisma = 100 cm$^2$ + 240 cm$^2$ = 340 cm$^2$

**2. Luas Permukaan Limas:**
Limas memiliki alas persegi berukuran 10 cm x 10 cm dan tinggi limas 12 cm.
- Luas alas limas = Luas alas prisma = 100 cm$^2$. (Namun, alas ini sudah dihitung sebagai bagian dari prisma dan tidak termasuk dalam luas permukaan total bangun karena menyatu dengan prisma).
- Untuk mencari luas selimut limas, kita perlu tinggi segitiga pada sisi tegak limas (tinggi sisi miring/apotema). Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras.
  - Setengah panjang sisi alas = 10 cm / 2 = 5 cm.
  - Tinggi limas = 12 cm.
  - Tinggi sisi miring (t) = $\sqrt{(\text{setengah sisi})^2 + (\text{tinggi limas})^2}$
  - $t = \sqrt{(5 \text{ cm})^2 + (12 \text{ cm})^2} = \sqrt{25 \text{ cm}^2 + 144 \text{ cm}^2} = \sqrt{169 \text{ cm}^2} = 13 \text{ cm}$.
- Luas satu sisi tegak limas (segitiga) = $\frac{1}{2} \times \text{alas segitiga} \times \text{tinggi sisi miring}$
  - Alas segitiga = sisi alas prisma = 10 cm.
  - Luas satu sisi tegak = $\frac{1}{2} \times 10 \text{ cm} \times 13 \text{ cm} = 65 \text{ cm}^2$.
- Luas selimut limas = 4 x Luas satu sisi tegak
  - Luas selimut limas = 4 x 65 cm$^2$ = 260 cm$^2$.

**3. Luas Permukaan Total Bangun:**
Luas permukaan total bangun adalah jumlah luas permukaan prisma (tanpa tutup atas) ditambah luas selimut limas.
- Luas Permukaan Total = Luas permukaan prisma (tanpa tutup) + Luas selimut limas
- Luas Permukaan Total = 340 cm$^2$ + 260 cm$^2$ = 600 cm$^2$.

Jadi, luas permukaan bangun tersebut adalah 600 cm$^2$.