Diketahui (fog)(x)=(x-1)/(x+1) dan g(x)=1/(x-2).

f(x) = (x+1)/(3x+1)

Pembahasan

Diketahui:
(fog)(x) = (x-1)/(x+1)
g(x) = 1/(x-2)

Kita tahu bahwa (fog)(x) = f(g(x)).

Jadi, kita bisa substitusikan g(x) ke dalam f(x):

f(g(x)) = f(1/(x-2))

Kita juga tahu bahwa f(g(x)) = (x-1)/(x+1).

Maka:

f(1/(x-2)) = (x-1)/(x+1)

Untuk mencari f(x), kita perlu mencari invers dari g(x) terlebih dahulu, atau kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan y = g(x) = 1/(x-2).

Kita perlu mencari x dalam bentuk y:
y = 1/(x-2)
y(x-2) = 1
xy - 2y = 1
xy = 1 + 2y
x = (1 + 2y) / y

Sekarang substitusikan x ini ke dalam persamaan (x-1)/(x+1):

f(y) = [((1 + 2y) / y) - 1] / [((1 + 2y) / y) + 1]

Samakan penyebut di dalam kurung siku:

f(y) = [((1 + 2y) - y) / y] / [((1 + 2y) + y) / y]

f(y) = [(1 + y) / y] / [(1 + 3y) / y]

Karena pembaginya sama (y), kita bisa coret:

f(y) = (1 + y) / (1 + 3y)

Ganti y dengan x untuk mendapatkan f(x):

f(x) = (1 + x) / (1 + 3x)

Jadi, f(x) adalah (x+1)/(3x+1).