Bangun TUVW adalah layang-layang dengan koordinat titik T

W(1, -4), Luas = 5

Pembahasan

a. Untuk menentukan koordinat titik W pada layang-layang TUVW, kita perlu mengingat sifat-sifat layang-layang. Salah satu sifatnya adalah diagonalnya berpotongan tegak lurus, dan salah satu diagonalnya merupakan sumbu simetri. Misalkan diagonal TW dan UV berpotongan di titik O. Karena layang-layang TUVW, maka TU = TW dan VU = VW. 
Diketahui T(2, -7), U(3, -4), dan V(2, -2). Sumbu simetri pada layang-layang ini adalah diagonal yang membagi dua sama besar sudut di kedua ujungnya, yaitu diagonal yang menghubungkan T dan V (karena koordinat x mereka sama, menunjukkan garis vertikal). Namun, berdasarkan koordinat yang diberikan, lebih memungkinkan bahwa diagonal TV adalah sumbu simetri atau diagonal UW adalah sumbu simetri. Mari kita asumsikan diagonal TV adalah sumbu simetri. Ini berarti U dan W tercermin terhadap garis TV. Garis TV adalah garis vertikal x=2. Jarak U(3, -4) ke garis x=2 adalah |3-2|=1. Maka, W akan berada pada jarak 1 unit dari garis x=2 di sisi lain, yaitu pada x=2-1=1. Koordinat y dari U dan W akan sama, yaitu -4. Jadi, W(1, -4). 
Namun, jika kita lihat sifat layang-layang, diagonal yang sama panjang memotong diagonal lainnya tegak lurus. Jarak TU = sqrt((3-2)^2 + (-4 - (-7))^2) = sqrt(1^2 + 3^2) = sqrt(1+9) = sqrt(10). Jarak UV = sqrt((2-3)^2 + (-2 - (-4))^2) = sqrt((-1)^2 + 2^2) = sqrt(1+4) = sqrt(5). Jarak TV = sqrt((2-2)^2 + (-2 - (-7))^2) = sqrt(0^2 + 5^2) = 5. Karena TU tidak sama dengan UV, maka TV bukanlah sumbu simetri yang membagi layang-layang menjadi dua segitiga sama kaki. Kemungkinan diagonal UW adalah sumbu simetri, yang berarti U dan W tercermin terhadap garis TV. Garis TV adalah garis vertikal x=2. Titik U(3, -4) memiliki jarak 1 dari garis x=2. Maka, W akan berada pada x = 2 - 1 = 1. Koordinat y tetap sama, -4. Jadi W(1, -4). Mari kita cek apakah ini membentuk layang-layang. T(2,-7), U(3,-4), V(2,-2), W(1,-4). TW = sqrt((1-2)^2 + (-4 - (-7))^2) = sqrt((-1)^2 + 3^2) = sqrt(1+9) = sqrt(10). VW = sqrt((1-2)^2 + (-4 - (-2))^2) = sqrt((-1)^2 + (-2)^2) = sqrt(1+4) = sqrt(5). Karena TU=TW dan VU=VW, maka ini adalah layang-layang. Jadi, koordinat titik W adalah (1, -4).
b. Luas daerah layang-layang TUVW dapat dihitung menggunakan rumus luas = 1/2 * d1 * d2, di mana d1 dan d2 adalah panjang diagonalnya. Diagonal pertama adalah TV. Panjang TV = 5 (seperti dihitung di atas). Diagonal kedua adalah UW. Koordinat U(3, -4) dan W(1, -4). Karena koordinat y sama, maka UW adalah garis horizontal. Panjang UW = |3 - 1| = 2. Luas layang-layang TUVW = 1/2 * panjang(TV) * panjang(UW) = 1/2 * 5 * 2 = 5 satuan luas.