Banyak bilangan bulat a yang memenuhi persamaan

4

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah |2a+7|+|2a-1|= 8. Kita perlu mencari nilai bilangan bulat 'a' yang memenuhi persamaan ini. Mari kita analisis beberapa kasus berdasarkan nilai nol dari masing-masing nilai mutlak: 2a+7 = 0 -> a = -7/2; 2a-1 = 0 -> a = 1/2. Titik-titik kritisnya adalah -7/2 dan 1/2. 
Kasus 1: a < -7/2. Maka -(2a+7) - (2a-1) = 8 -> -2a-7-2a+1 = 8 -> -4a - 6 = 8 -> -4a = 14 -> a = -14/4 = -7/2. Tidak memenuhi a < -7/2.
Kasus 2: -7/2 <= a < 1/2. Maka (2a+7) - (2a-1) = 8 -> 2a+7-2a+1 = 8 -> 8 = 8. Semua nilai a dalam rentang ini memenuhi. Bilangan bulat yang memenuhi adalah a = -3, -2, -1, 0.
Kasus 3: a >= 1/2. Maka (2a+7) + (2a-1) = 8 -> 2a+7+2a-1 = 8 -> 4a + 6 = 8 -> 4a = 2 -> a = 1/2. Memenuhi a >= 1/2. Bilangan bulat yang memenuhi adalah a = 0. Namun, kita sudah memasukkan 0 pada kasus 2.
Jadi, bilangan bulat 'a' yang memenuhi adalah -3, -2, -1, 0. Terdapat 4 bilangan bulat yang memenuhi.