Diberikan polinomial-polinomial A(x) dan B(x). Jika A(x)

0

Pembahasan

Diketahui bahwa jika polinomial A(x) dibagi dengan (2x-4), sisanya adalah (4+a). Menurut teorema sisa, jika polinomial P(x) dibagi dengan (x-c), maka sisanya adalah P(c). Dalam kasus ini, pembaginya adalah (2x-4), yang bisa ditulis sebagai 2(x-2). Jadi, c = 2. Dengan demikian, A(2) = 4+a.

Selanjutnya, diketahui bahwa jika polinomial B(x) dibagi dengan (2x-1), sisanya adalah (4-b/2). Pembaginya adalah (2x-1), yang bisa ditulis sebagai 2(x-1/2). Jadi, c = 1/2. Dengan demikian, B(1/2) = 4-b/2.

Kita juga diberikan informasi bahwa (A(2))/(B(1/2)) = 1. Ini berarti A(2) = B(1/2).

Dengan mensubstitusikan nilai sisa yang kita dapatkan:
4+a = 4-b/2

Dari persamaan ini, kita dapat menyederhanakannya:
a = -b/2
Atau, 2a = -b, yang berarti b = -2a.

Sekarang kita perlu mencari nilai dari 4a² + 4ab + b².
Kita bisa substitusikan nilai b = -2a ke dalam ekspresi tersebut:
4a² + 4a(-2a) + (-2a)²
= 4a² - 8a² + 4a²
= (4 - 8 + 4)a²
= 0a²
= 0

Jadi, nilai dari 4a² + 4ab + b² adalah 0.