Banyak bilangan genap lebih dari 550 yang terdiri dari 3

40

Pembahasan

Untuk menentukan banyak bilangan genap lebih dari 550 yang terdiri dari 3 angka dan disusun dari bilangan 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7, kita perlu mempertimbangkan syarat-syarat yang diberikan:

1. Bilangan terdiri dari 3 angka.
2. Bilangan tersebut genap.
3. Bilangan tersebut lebih dari 550.
4. Bilangan disusun dari angka {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (angka boleh berulang atau tidak berulang, namun dari soal "disusun dari" biasanya mengacu pada tanpa pengulangan, kita asumsikan tanpa pengulangan terlebih dahulu).

Kita akan menganalisis berdasarkan posisi angka (ratusan, puluhan, satuan) dan syarat bilangan genap serta lebih dari 550.

Angka yang tersedia: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Agar genap, angka satuan harus genap, yaitu {2, 4, 6}.
Agar lebih dari 550, angka ratusan harus 5, 6, atau 7.

Kasus 1: Angka ratusan adalah 5.
   - Angka ratusan: 5 (1 pilihan)
   - Agar lebih dari 550, angka puluhan harus lebih dari atau sama dengan 5. Namun, karena angka satuan harus genap, kita harus memperhatikan itu.
   - Mari kita fokus pada angka satuan terlebih dahulu.
   - Jika angka satuan adalah 2:
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Satuan: 2 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 3, 4, 6, 7} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   - Jika angka satuan adalah 4:
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Satuan: 4 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 2, 3, 6, 7} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   - Jika angka satuan adalah 6:
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Satuan: 6 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 2, 3, 4, 7} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   Total untuk angka ratusan 5 = 5 + 5 + 5 = 15 bilangan.

Kasus 2: Angka ratusan adalah 6.
   - Angka ratusan: 6 (1 pilihan)
   - Angka satuan harus genap dari {2, 4}. Angka 6 sudah dipakai untuk ratusan.
   - Jika angka satuan adalah 2:
     - Ratusan: 6 (1 pilihan)
     - Satuan: 2 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 3, 4, 5, 7} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   - Jika angka satuan adalah 4:
     - Ratusan: 6 (1 pilihan)
     - Satuan: 4 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 2, 3, 5, 7} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   Total untuk angka ratusan 6 = 5 + 5 = 10 bilangan.

Kasus 3: Angka ratusan adalah 7.
   - Angka ratusan: 7 (1 pilihan)
   - Angka satuan harus genap dari {2, 4, 6}.
   - Jika angka satuan adalah 2:
     - Ratusan: 7 (1 pilihan)
     - Satuan: 2 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 3, 4, 5, 6} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   - Jika angka satuan adalah 4:
     - Ratusan: 7 (1 pilihan)
     - Satuan: 4 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 2, 3, 5, 6} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   - Jika angka satuan adalah 6:
     - Ratusan: 7 (1 pilihan)
     - Satuan: 6 (1 pilihan)
     - Angka yang tersisa untuk puluhan dari {1, 2, 3, 4, 5} adalah 5 pilihan. (Total bilangan: 1 * 5 * 1 = 5)
   Total untuk angka ratusan 7 = 5 + 5 + 5 = 15 bilangan.

Total keseluruhan bilangan genap lebih dari 550 yang terdiri dari 3 angka yang disusun dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} tanpa pengulangan adalah:
15 (dari ratusan 5) + 10 (dari ratusan 6) + 15 (dari ratusan 7) = 40 bilangan.

Jika boleh berulang:
Angka yang tersedia: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Syarat: Bilangan genap, lebih dari 550, 3 angka.

Posisi:
_ _ _ (Ratusan, Puluhan, Satuan)

Angka satuan harus genap: {2, 4, 6} (3 pilihan).
Angka ratusan harus >= 5: {5, 6, 7} (3 pilihan).

Kasus 1: Ratusan = 5.
   - Ratusan: 5 (1 pilihan).
   - Satuan: {2, 4, 6} (3 pilihan).
   - Puluhan: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan).
   - Jika satuan = 2: 1 * 7 * 1 = 7 bilangan.
   - Jika satuan = 4: 1 * 7 * 1 = 7 bilangan.
   - Jika satuan = 6: 1 * 7 * 1 = 7 bilangan.
   Total untuk ratusan 5 = 7 + 7 + 7 = 21.
   Namun, kita harus memastikan bilangan > 550. Jika angka puluhan < 5, maka itu tidak memenuhi. Atau jika ratusan 5 dan puluhan 5, maka satuan harus > 0.

Mari kita gunakan pendekatan yang lebih sistematis dengan mempertimbangkan batas 550.

Angka yang tersedia: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Bilangan genap > 550:

Bagian 1: Bilangan dengan angka ratusan 6 atau 7.
   - Ratusan: {6, 7} (2 pilihan).
   - Puluhan: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan).
   - Satuan: {2, 4, 6} (3 pilihan).
   - Jumlah bilangan = 2 * 7 * 3 = 42 bilangan.

Bagian 2: Bilangan dengan angka ratusan 5.
   - Ratusan: 5 (1 pilihan).
   - Agar > 550, angka puluhan harus >= 5.
   - Puluhan: {5, 6, 7} (3 pilihan).
   - Satuan: harus genap dari angka yang belum terpakai. Jika angka ratusan 5 dan puluhan 5, maka satuan bisa {2, 4, 6}. Jika angka ratusan 5 dan puluhan 6, maka satuan bisa {2, 4}. Jika angka ratusan 5 dan puluhan 7, maka satuan bisa {2, 4}.

Asumsi soal adalah angka tidak boleh berulang.

Sudah dihitung di atas: 40 bilangan.

Jika soal mengizinkan pengulangan:

Bilangan terdiri dari 3 angka, genap, lebih dari 550, dari {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.

Kasus 1: Ratusan = 6 atau 7.
   - Ratusan: {6, 7} (2 pilihan)
   - Puluhan: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan)
   - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
   - Jumlah = 2 * 7 * 3 = 42 bilangan.

Kasus 2: Ratusan = 5.
   - Ratusan: 5 (1 pilihan)
   - Agar > 550, puluhan harus 5, 6, atau 7.
   - Puluhan: {5, 6, 7} (3 pilihan)
   - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
   - Jumlah = 1 * 3 * 3 = 9 bilangan.

Total = 42 + 9 = 51 bilangan.

Namun, kita harus periksa apakah ada duplikasi atau angka yang tidak memenuhi. Dalam kasus ini, dengan pengulangan, angka ratusan dan puluhan sudah menentukan apakah bilangan > 550.

Mari kita uraikan lagi dengan pengulangan:

Angka: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

1. Bilangan genap 3 angka > 550.
   - Bilangan dengan ratusan 6 atau 7.
     - Ratusan: {6, 7} (2 pilihan)
     - Puluhan: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (7 pilihan)
     - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
     - Total = 2 * 7 * 3 = 42

   - Bilangan dengan ratusan 5.
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Puluhan: harus >= 5 agar > 550. Puluhan: {5, 6, 7} (3 pilihan)
     - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
     - Total = 1 * 3 * 3 = 9

   - Bilangan dengan ratusan 5 dan puluhan 5.
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Puluhan: 5 (1 pilihan)
     - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
     - Total = 1 * 1 * 3 = 3
     - Ini sudah termasuk dalam kasus puluhan >= 5.

   - Bilangan dengan ratusan 5 dan puluhan 6.
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Puluhan: 6 (1 pilihan)
     - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
     - Total = 1 * 1 * 3 = 3

   - Bilangan dengan ratusan 5 dan puluhan 7.
     - Ratusan: 5 (1 pilihan)
     - Puluhan: 7 (1 pilihan)
     - Satuan (genap): {2, 4, 6} (3 pilihan)
     - Total = 1 * 1 * 3 = 3

Total = 42 (ratusan 6, 7) + 9 (ratusan 5, puluhan >= 5) = 51.

Jika pertanyaan mengasumsikan angka TIDAK boleh berulang:
Kita sudah hitung 40.

Jika pertanyaan mengasumsikan angka BOLEH berulang:
Kita sudah hitung 51.

Umumnya soal seperti ini mengasumsikan tidak berulang kecuali disebutkan.
Jadi, jawaban yang paling mungkin adalah 40.

Mari kita pastikan kembali perhitungan tanpa pengulangan:
Angka: {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

Bilangan genap 3 angka > 550.

Posisi: R P S

Syarat: S ∈ {2, 4, 6}
Syarat: R ∈ {5, 6, 7}

Kasus 1: R = 5
   - R: 5 (1 pilihan)
   - S: {2, 4, 6} (3 pilihan)
   - Jika S = 2, maka R=5, S=2. P harus dari {1, 3, 4, 6, 7}. Ada 5 pilihan.
   - Jika S = 4, maka R=5, S=4. P harus dari {1, 2, 3, 6, 7}. Ada 5 pilihan.
   - Jika S = 6, maka R=5, S=6. P harus dari {1, 2, 3, 4, 7}. Ada 5 pilihan.
   Total untuk R=5 adalah 5 + 5 + 5 = 15.

Kasus 2: R = 6
   - R: 6 (1 pilihan)
   - S: {2, 4} (karena 6 sudah terpakai) (2 pilihan)
   - Jika S = 2, maka R=6, S=2. P harus dari {1, 3, 4, 5, 7}. Ada 5 pilihan.
   - Jika S = 4, maka R=6, S=4. P harus dari {1, 2, 3, 5, 7}. Ada 5 pilihan.
   Total untuk R=6 adalah 5 + 5 = 10.

Kasus 3: R = 7
   - R: 7 (1 pilihan)
   - S: {2, 4, 6} (3 pilihan)
   - Jika S = 2, maka R=7, S=2. P harus dari {1, 3, 4, 5, 6}. Ada 5 pilihan.
   - Jika S = 4, maka R=7, S=4. P harus dari {1, 2, 3, 5, 6}. Ada 5 pilihan.
   - Jika S = 6, maka R=7, S=6. P harus dari {1, 2, 3, 4, 5}. Ada 5 pilihan.
   Total untuk R=7 adalah 5 + 5 + 5 = 15.

Total keseluruhan = 15 + 10 + 15 = 40.

Jadi, banyak bilangan genap lebih dari 550 yang terdiri dari 3 angka, disusun dari bilangan 1,2,3,4,5,6, dan 7 (tanpa pengulangan) adalah 40.