Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret
Banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10
Pertanyaan
Berapa banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10 dan 160 agar bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio bulat?
Solusi
Verified
3 bilangan
Pembahasan
Kita ingin menyisipkan bilangan di antara 10 dan 160 agar membentuk barisan geometri dengan rasio bulat. Misalkan kita menyisipkan 'n' bilangan. Maka, barisan tersebut akan memiliki (n+2) suku. Barisan tersebut adalah: 10, u2, u3, ..., u(n+1), 160. Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama a = 10 dan suku terakhir ar^n = 160 (jika kita menganggap 160 adalah suku ke-(n+2) dan rasio adalah r). Jadi, U_{n+2} = 160. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah U_n = a * r^(n-1). Dalam kasus ini, suku pertama (U_1) adalah 10, dan suku terakhir (U_{n+2}) adalah 160. Jadi, U_{n+2} = a * r^((n+2)-1) = a * r^(n+1). 160 = 10 * r^(n+1) 16 = r^(n+1) Kita mencari jumlah maksimum bilangan yang dapat disisipkan, yang berarti kita mencari nilai maksimum dari 'n'. Kita perlu mencari pasangan bilangan bulat positif (r, n+1) sedemikian rupa sehingga r^(n+1) = 16, di mana 'r' adalah rasio bulat dan 'n+1' adalah eksponen (yang harus lebih besar dari atau sama dengan 1, karena minimal harus ada satu suku disisipkan). Kita perlu mencari faktor dari 16 yang dapat diekspresikan sebagai r^(n+1). Kemungkinan nilai untuk 'r' (rasio bulat) dan 'n+1' (eksponen): 1. Jika r = 16, maka 16^1 = 16. Ini berarti n+1 = 1, sehingga n = 0. Ini berarti tidak ada bilangan yang disisipkan, yang tidak sesuai dengan pertanyaan. 2. Jika r = 4, maka 4^2 = 16. Ini berarti n+1 = 2, sehingga n = 1. Kita menyisipkan 1 bilangan. Barisannya adalah 10, 40, 160. 3. Jika r = 2, maka 2^4 = 16. Ini berarti n+1 = 4, sehingga n = 3. Kita menyisipkan 3 bilangan. Barisannya adalah 10, 20, 40, 80, 160. Kita mencari 'banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan'. Ini berarti kita mencari nilai 'n' terbesar. Dari kasus-kasus di atas, nilai 'n' terbesar adalah 3, yang terjadi ketika rasio 'r' adalah 2. Jadi, banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10 dan 160 agar bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio bulat adalah 3.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Barisan Geometri
Section: Menentukan Banyak Suku, Menentukan Suku Barisan Geometri
Apakah jawaban ini membantu?