Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan Deret

Banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10

Pertanyaan

Berapa banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10 dan 160 agar bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio bulat?

Solusi

Verified

3 bilangan

Pembahasan

Kita ingin menyisipkan bilangan di antara 10 dan 160 agar membentuk barisan geometri dengan rasio bulat. Misalkan kita menyisipkan 'n' bilangan. Maka, barisan tersebut akan memiliki (n+2) suku. Barisan tersebut adalah: 10, u2, u3, ..., u(n+1), 160. Ini adalah barisan geometri dengan suku pertama a = 10 dan suku terakhir ar^n = 160 (jika kita menganggap 160 adalah suku ke-(n+2) dan rasio adalah r). Jadi, U_{n+2} = 160. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah U_n = a * r^(n-1). Dalam kasus ini, suku pertama (U_1) adalah 10, dan suku terakhir (U_{n+2}) adalah 160. Jadi, U_{n+2} = a * r^((n+2)-1) = a * r^(n+1). 160 = 10 * r^(n+1) 16 = r^(n+1) Kita mencari jumlah maksimum bilangan yang dapat disisipkan, yang berarti kita mencari nilai maksimum dari 'n'. Kita perlu mencari pasangan bilangan bulat positif (r, n+1) sedemikian rupa sehingga r^(n+1) = 16, di mana 'r' adalah rasio bulat dan 'n+1' adalah eksponen (yang harus lebih besar dari atau sama dengan 1, karena minimal harus ada satu suku disisipkan). Kita perlu mencari faktor dari 16 yang dapat diekspresikan sebagai r^(n+1). Kemungkinan nilai untuk 'r' (rasio bulat) dan 'n+1' (eksponen): 1. Jika r = 16, maka 16^1 = 16. Ini berarti n+1 = 1, sehingga n = 0. Ini berarti tidak ada bilangan yang disisipkan, yang tidak sesuai dengan pertanyaan. 2. Jika r = 4, maka 4^2 = 16. Ini berarti n+1 = 2, sehingga n = 1. Kita menyisipkan 1 bilangan. Barisannya adalah 10, 40, 160. 3. Jika r = 2, maka 2^4 = 16. Ini berarti n+1 = 4, sehingga n = 3. Kita menyisipkan 3 bilangan. Barisannya adalah 10, 20, 40, 80, 160. Kita mencari 'banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan'. Ini berarti kita mencari nilai 'n' terbesar. Dari kasus-kasus di atas, nilai 'n' terbesar adalah 3, yang terjadi ketika rasio 'r' adalah 2. Jadi, banyak bilangan maksimum yang dapat disisipkan di antara 10 dan 160 agar bilangan-bilangan tersebut membentuk barisan geometri dengan rasio bulat adalah 3.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Barisan Geometri
Section: Menentukan Banyak Suku, Menentukan Suku Barisan Geometri

Apakah jawaban ini membantu?