Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x<=(x+6)/(x+2)

x <= -3 atau -2 < x <= 2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan x <= (x+6)/(x+2), kita perlu memindahkan semua suku ke satu sisi dan mencari penyelesaiannya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Pindahkan (x+6)/(x+2) ke sisi kiri: x - (x+6)/(x+2) <= 0
2. Samakan penyebutnya: [x(x+2) - (x+6)] / (x+2) <= 0
3. Sederhanakan pembilangnya: (x^2 + 2x - x - 6) / (x+2) <= 0
4. Dapatkan bentuk yang lebih sederhana: (x^2 + x - 6) / (x+2) <= 0
5. Faktorkan pembilangnya: ((x+3)(x-2)) / (x+2) <= 0
6. Tentukan nilai-nilai kritis dari pembilang dan penyebut: x = -3, x = 2, dan x = -2.
7. Buat garis bilangan dan uji interval:
   - Untuk x < -3: Pilih x = -4. ((-1)(-6))/(-2) = -3 (negatif). Ini memenuhi <= 0.
   - Untuk -3 <= x < -2: Pilih x = -2.5. ((-0.5)(-4.5))/(-0.5) = -4.5 (negatif). Ini memenuhi <= 0.
   - Untuk -2 < x <= 2: Pilih x = 0. ((3)(-2))/(2) = -3 (negatif). Ini memenuhi <= 0.
   - Untuk x > 2: Pilih x = 3. ((6)(1))/(5) = 1.2 (positif). Ini tidak memenuhi <= 0.
   Perhatikan bahwa x = -2 tidak termasuk karena akan membuat penyebut menjadi nol.
Himpunan penyelesaiannya adalah x <= -3 atau -2 < x <= 2.