Tentukan nilai limitnya dengan metode pemfaktoran

6

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari (12x^2 - 3) / (2x - 1) saat x mendekati 1/2 menggunakan metode pemfaktoran, kita akan mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Substitusi langsung:
Jika kita substitusikan x = 1/2 ke dalam persamaan, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu:
Pembilang: 12(1/2)^2 - 3 = 12(1/4) - 3 = 3 - 3 = 0
Penyebut: 2(1/2) - 1 = 1 - 1 = 0
Karena hasilnya adalah 0/0, kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut.

2. Pemfaktoran:
Kita akan memfaktorkan pembilang (12x^2 - 3) menggunakan rumus selisih kuadrat a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). Pertama, kita faktorkan 3 dari kedua suku:
12x^2 - 3 = 3(4x^2 - 1)
Sekarang, kita lihat bahwa 4x^2 adalah (2x)^2 dan 1 adalah (1)^2. Jadi, kita bisa menerapkan rumus selisih kuadrat:
3(4x^2 - 1) = 3((2x)^2 - 1^2) = 3(2x - 1)(2x + 1)

3. Substitusi kembali ke dalam limit:
Sekarang kita substitusikan hasil pemfaktoran ke dalam ekspresi limit:
limit x->1/2 [3(2x - 1)(2x + 1)] / (2x - 1)

4. Penyederhanaan:
Kita bisa membatalkan faktor (2x - 1) yang sama di pembilang dan penyebut, karena x mendekati 1/2 tetapi tidak sama dengan 1/2, sehingga (2x - 1) tidak sama dengan nol.
limit x->1/2 3(2x + 1)

5. Substitusi kembali:
Sekarang kita substitusikan x = 1/2 ke dalam ekspresi yang telah disederhanakan:
3(2(1/2) + 1) = 3(1 + 1) = 3(2) = 6

Jadi, nilai limitnya adalah 6.