Banyak cara menyusun huruf B, I, O, L, A sehingga tidak ada

72 cara

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mengidentifikasi huruf hidup dan huruf mati dalam kata BIOLA. Huruf hidup adalah I dan A, sedangkan huruf mati adalah B, O, dan L. Total huruf adalah 5.

Langkah 1: Susun huruf mati terlebih dahulu.
Ada 3 huruf mati (B, O, L), yang dapat disusun dalam 3! = 3 × 2 × 1 = 6 cara.

Langkah 2: Tempatkan huruf hidup di antara huruf mati.
Setelah menyusun 3 huruf mati, akan ada 4 tempat kosong di mana huruf hidup dapat ditempatkan agar tidak ada dua huruf hidup yang berurutan. Tempat-tempat tersebut adalah sebelum huruf mati pertama, di antara setiap dua huruf mati, dan setelah huruf mati terakhir. Susunan huruf mati ini akan terlihat seperti ini: _ M _ M _ M _ (M melambangkan huruf mati).

Langkah 3: Pilih dan susun huruf hidup.
Kita memiliki 2 huruf hidup (I, A) yang perlu ditempatkan di 4 tempat kosong yang tersedia. Kita perlu memilih 2 tempat dari 4 tempat tersebut, yang dapat dilakukan dengan kombinasi C(4, 2) = 4! / (2! * (4-2)!) = (4 × 3) / (2 × 1) = 6 cara. Setelah memilih 2 tempat, kita dapat menyusun 2 huruf hidup tersebut di tempat yang dipilih dalam 2! = 2 × 1 = 2 cara.

Langkah 4: Hitung total cara.
Total cara menyusun huruf BIOLA sehingga tidak ada dua huruf hidup yang berurutan adalah hasil perkalian dari cara menyusun huruf mati, cara memilih tempat untuk huruf hidup, dan cara menyusun huruf hidup. 
Total cara = (Cara menyusun huruf mati) × (Cara memilih tempat untuk huruf hidup) × (Cara menyusun huruf hidup)
Total cara = 3! × C(4, 2) × 2!
Total cara = 6 × 6 × 2
Total cara = 72 cara.

Jadi, banyak cara menyusun huruf B, I, O, L, A sehingga tidak ada dua huruf hidup yang berurutan adalah 72 cara.