Bayangan titik (a-2b,a+b) oleh translasi (a b) adalah titik

Bayangan titik (2b, a+1) adalah (1, 3).

Pembahasan

Diketahui:
Titik awal P = (a-2b, a+b)
Translasi T = (a, b)
Bayangan titik P setelah translasi adalah P' = (8, 1)

Rumus translasi: P'(x', y') = P(x, y) + T(tx, ty)
Jadi, (x', y') = (x + tx, y + ty)

Dalam kasus ini:
8 = (a - 2b) + a
1 = (a + b) + b

Kita dapat menyederhanakan persamaan tersebut:
1) 8 = 2a - 2b
2) 1 = a + 2b

Sekarang kita memiliki sistem persamaan linear dengan dua variabel. Kita dapat menyelesaikannya menggunakan metode substitusi atau eliminasi.

Menggunakan metode eliminasi:
Tambahkan persamaan (1) dan (2):
(2a - 2b) + (a + 2b) = 8 + 1
3a = 9
a = 9 / 3
a = 3

Substitusikan nilai a = 3 ke dalam persamaan (2):
1 = 3 + 2b
1 - 3 = 2b
-2 = 2b
b = -2 / 2
b = -1

Jadi, nilai a = 3 dan b = -1.

Sekarang kita perlu menentukan bayangan titik (2b, a+1) oleh translasi yang sama, yaitu T = (a, b) = (3, -1).

Titik yang akan ditranslasikan adalah Q = (2b, a+1).
Substitusikan nilai a = 3 dan b = -1 ke dalam koordinat Q:
Q = (2(-1), 3 + 1)
Q = (-2, 4)

Sekarang, kita terapkan translasi T = (3, -1) pada titik Q = (-2, 4):
Bayangan titik Q, yaitu Q', akan memiliki koordinat:
Q'(x', y') = Q(x, y) + T(tx, ty)
Q' = (-2 + 3, 4 + (-1))
Q' = (1, 3)

Jadi, bayangan titik (2b, a+1) oleh translasi yang sama adalah (1, 3).