Bentuk 2log(2x-3) -4log (x-3/2) dapat disederhanakan

log(16 / (2x-3)^2)

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk 2log(2x-3) - 4log(x-3/2), kita dapat menggunakan sifat-sifat logaritma. Pertama, ubah koefisien 4 menjadi pangkat dari argumen logaritma kedua:

2log(2x-3) - 4log(x-3/2) = 2log(2x-3) - log((x-3/2)^4)

Selanjutnya, kita perlu memastikan bahwa basis logaritma sama. Dalam kasus ini, basisnya adalah 2 dan 10 (implisit). Namun, tanpa informasi basis yang spesifik atau jika basisnya sama, kita perlu menggunakan sifat logaritma untuk pembagian jika basisnya sama.

Misalkan kita asumsikan basis logaritma adalah sama (misalnya basis 'b'). Maka bentuk tersebut dapat ditulis sebagai:

log_b(2x-3)^2 - log_b((x-3/2)^4)

Menggunakan sifat log_b(M) - log_b(N) = log_b(M/N):

log_b((2x-3)^2 / (x-3/2)^4)

Sekarang, kita perlu menyederhanakan argumennya. Perhatikan bahwa (x-3/2) = (2x-3)/2.
Jadi, (x-3/2)^4 = ((2x-3)/2)^4 = (2x-3)^4 / 2^4 = (2x-3)^4 / 16.

Substitusikan kembali ke dalam ekspresi logaritma:

log_b((2x-3)^2 / ((2x-3)^4 / 16))

log_b((2x-3)^2 * 16 / (2x-3)^4)

log_b(16 / (2x-3)^2)

Dengan demikian, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah log_b(16 / (2x-3)^2), dengan asumsi basis logaritma adalah sama dan validitas argumen logaritma terpenuhi (yaitu, 2x-3 > 0 dan x-3/2 > 0).

Jika kita menginterpretasikan 'log' sebagai logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10 (log), langkah penyederhanaannya tetap sama pada argumennya.