Banyak susunan simbol yang terdiri atas tiga angka (boleh

150.000

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan permutasi dan kombinasi dengan batasan. Kita perlu menyusun simbol yang terdiri dari tiga angka (boleh berulang) dan dua huruf vokal (boleh berulang) dengan syarat tidak boleh ada dua huruf vokal yang berdekatan.
Langkah 1: Tentukan jumlah posisi untuk angka dan huruf. Ada 5 posisi total.
Langkah 2: Atur huruf vokal terlebih dahulu agar tidak berdekatan. Ada 5 posisi, kita pilih 2 posisi untuk huruf vokal dengan syarat tidak boleh berdekatan. Ini bisa dihitung dengan menempatkan angka terlebih dahulu. Misalkan kita punya 3 angka (A), maka susunannya adalah A _ A _ A. Ada 4 tempat kosong untuk menempatkan 2 huruf vokal. Jumlah cara memilih 2 tempat dari 4 adalah C(4,2) = 6.
Langkah 3: Hitung jumlah cara mengisi posisi angka. Ada 10 pilihan angka (0-9) dan boleh berulang, jadi ada 10^3 cara.
Langkah 4: Hitung jumlah cara mengisi posisi huruf vokal. Ada 5 pilihan huruf vokal (A, I, U, E, O) dan boleh berulang, jadi ada 5^2 cara.
Namun, cara di atas belum memperhitungkan syarat 'tidak boleh ada dua huruf berdekatan'.
Alternatif: Gunakan metode slot.
Kita punya 5 posisi: _ _ _ _ _
Tempatkan 3 angka terlebih dahulu: A A A. Ini menciptakan 4 celah untuk huruf: _ A _ A _ A _
Jumlah cara memilih 2 celah dari 4 celah adalah C(4,2) = 6.
Jumlah susunan angka (boleh berulang): 10 * 10 * 10 = 1000.
Jumlah susunan huruf vokal (boleh berulang): 5 * 5 = 25.
Jadi, jumlah total susunan = (Jumlah susunan angka) * (Jumlah cara menempatkan huruf) * (Jumlah susunan huruf).
Jumlah total susunan = 1000 * 6 * 25 = 150.000.