Diketahui y = akar(1+sin^2x), maka y' =

y' = (sin x cos x) / akar(1+sin^2x)

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari fungsi y = akar(1+sin^2x), kita akan menggunakan aturan rantai.

Misalkan u = 1 + sin^2x.
Maka y = akar(u) = u^(1/2).

Turunan y terhadap u adalah dy/du = (1/2)u^(-1/2) = 1 / (2 * akar(u)).

Sekarang kita perlu mencari turunan u terhadap x. Ingat bahwa sin^2x = (sin x)^2.
Untuk menurunkan sin^2x, kita gunakan aturan rantai lagi. Misalkan v = sin x, maka sin^2x = v^2.
Turunan v^2 terhadap v adalah 2v.
Turunan v terhadap x adalah cos x.
Jadi, turunan sin^2x terhadap x adalah 2v * cos x = 2 sin x cos x.

Turunan dari konstanta 1 adalah 0.
Jadi, turunan u terhadap x adalah du/dx = 0 + 2 sin x cos x = 2 sin x cos x.

Menurut aturan rantai, dy/dx = dy/du * du/dx.
substitusikan kembali u = 1 + sin^2x:
dy/dx = [1 / (2 * akar(1+sin^2x))] * (2 sin x cos x).

Sederhanakan persamaan:
dy/dx = (2 sin x cos x) / (2 * akar(1+sin^2x)).
dy/dx = (sin x cos x) / (akar(1+sin^2x)).

Kita juga bisa menggunakan identitas trigonometri sin(2x) = 2 sin x cos x, sehingga sin x cos x = (1/2)sin(2x).
Jadi, dy/dx = (1/2)sin(2x) / (akar(1+sin^2x)).

Jadi, y' = (sin x cos x) / (akar(1+sin^2x)) atau y' = (sin(2x)) / (2 * akar(1+sin^2x)).