Tentukan nilai dari: (6^3 . 8^4 . 9^2)/(3^5 . 4^4 . 2^2)

288

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $ rac{6^3 	imes 8^4 	imes 9^2}{3^5 	imes 4^4 	imes 2^2} $, kita perlu menyederhanakan basis dan eksponennya terlebih dahulu dengan mengubah semua basis menjadi bilangan prima.

Basis:
6 = 2 x 3
8 = 2^3
9 = 3^2
3 = 3
4 = 2^2
2 = 2

Substitusikan basis-basis ini ke dalam ekspresi:
$ rac{(2 	imes 3)^3 	imes (2^3)^4 	imes (3^2)^2}{3^5 	imes (2^2)^4 	imes 2^2} $

Sederhanakan eksponen menggunakan sifat $(a^m)^n = a^{m 	imes n}$ dan $(a 	imes b)^m = a^m 	imes b^m$:
$ rac{2^3 	imes 3^3 	imes 2^{3 	imes 4} 	imes 3^{2 	imes 2}}{3^5 	imes 2^{2 	imes 4} 	imes 2^2} $
$ rac{2^3 	imes 3^3 	imes 2^{12} 	imes 3^4}{3^5 	imes 2^8 	imes 2^2} $

Gabungkan basis yang sama menggunakan sifat $a^m 	imes a^n = a^{m+n}$:
$ rac{2^{3+12} 	imes 3^{3+4}}{3^5 	imes 2^{8+2}} $
$ rac{2^{15} 	imes 3^7}{3^5 	imes 2^{10}} $

Bagi basis yang sama menggunakan sifat $ rac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $:
$ 2^{15-10} 	imes 3^{7-5} $
$ 2^5 	imes 3^2 $

Hitung hasil akhirnya:
$ 2^5 = 32 $
$ 3^2 = 9 $

$ 32 	imes 9 = 288 $

Jadi, nilai dari $ rac{6^3 	imes 8^4 	imes 9^2}{3^5 	imes 4^4 	imes 2^2} $ adalah 288.