Buktikan identitas berikut. (cos^2 a)/(1-sin a)=1+sin a

Terbukti dengan mengubah cos^2 a menjadi 1 - sin^2 a dan memfaktorkannya.

Pembahasan

Untuk membuktikan identitas (cos^2 a) / (1 - sin a) = 1 + sin a, kita akan mulai dari sisi kiri identitas dan mengubahnya hingga sama dengan sisi kanan.

Sisi kiri:
(cos^2 a) / (1 - sin a)

Kita tahu identitas trigonometri dasar: sin^2 a + cos^2 a = 1. Dari sini, kita bisa menyatakan cos^2 a sebagai 1 - sin^2 a.
Substitusikan ini ke dalam sisi kiri:
= (1 - sin^2 a) / (1 - sin a)

Perhatikan bahwa pembilang (1 - sin^2 a) adalah bentuk selisih kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (1 - sin a)(1 + sin a).

= [(1 - sin a)(1 + sin a)] / (1 - sin a)

Kita bisa membatalkan faktor (1 - sin a) dari pembilang dan penyebut, dengan syarat sin a ≠ 1 (yaitu a ≠ π/2 + 2kπ).

= 1 + sin a

Ini sama dengan sisi kanan identitas.

Jadi, terbukti bahwa (cos^2 a) / (1 - sin a) = 1 + sin a.