Banyaknya segitiga siku - siku yang memiliki sisi tegak a,

6

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku.
Misalkan sisi tegak adalah a dan b, serta sisi miring adalah c. Menurut teorema Pythagoras, a^2 + b^2 = c^2.

Dalam soal ini, sisi tegak adalah a dan b, dan sisi miring adalah b+1.
Maka, persamaannya menjadi: a^2 + b^2 = (b+1)^2
a^2 + b^2 = b^2 + 2b + 1
a^2 = 2b + 1

Kita mencari banyaknya pasangan bilangan bulat (a, b) yang memenuhi persamaan ini dengan syarat a > 0, b > 0, dan b < 100.
Dari persamaan a^2 = 2b + 1, kita bisa melihat bahwa a^2 haruslah bilangan ganjil, yang berarti a juga harus bilangan ganjil. 
Kita bisa menguji nilai-nilai b dari 1 hingga 99.

Jika b = 1, a^2 = 2(1) + 1 = 3 (bukan kuadrat sempurna)
Jika b = 2, a^2 = 2(2) + 1 = 5 (bukan kuadrat sempurna)
Jika b = 3, a^2 = 2(3) + 1 = 7 (bukan kuadrat sempurna)
Jika b = 4, a^2 = 2(4) + 1 = 9 => a = 3. (a=3, b=4) -> Segitiga (3, 4, 5)
Jika b = 12, a^2 = 2(12) + 1 = 25 => a = 5. (a=5, b=12) -> Segitiga (5, 12, 13)
Jika b = 24, a^2 = 2(24) + 1 = 49 => a = 7. (a=7, b=24) -> Segitiga (7, 24, 25)
Jika b = 40, a^2 = 2(40) + 1 = 81 => a = 9. (a=9, b=40) -> Segitiga (9, 40, 41)
Jika b = 60, a^2 = 2(60) + 1 = 121 => a = 11. (a=11, b=60) -> Segitiga (11, 60, 61)
Jika b = 84, a^2 = 2(84) + 1 = 169 => a = 13. (a=13, b=84) -> Segitiga (13, 84, 85)
Jika b = 99, a^2 = 2(99) + 1 = 199 (bukan kuadrat sempurna)

Kita mencari nilai b sedemikian rupa sehingga 2b+1 adalah kuadrat sempurna (a^2), di mana a adalah bilangan ganjil.
Kita bisa menulis ulang sebagai b = (a^2 - 1)/2.
Karena b < 100, maka (a^2 - 1)/2 < 100 => a^2 - 1 < 200 => a^2 < 201.
Karena a adalah bilangan ganjil, nilai-nilai a yang mungkin adalah 3, 5, 7, 9, 11, 13.

Untuk a=3, b = (3^2 - 1)/2 = (9-1)/2 = 4. (b<100)
Untuk a=5, b = (5^2 - 1)/2 = (25-1)/2 = 12. (b<100)
Untuk a=7, b = (7^2 - 1)/2 = (49-1)/2 = 24. (b<100)
Untuk a=9, b = (9^2 - 1)/2 = (81-1)/2 = 40. (b<100)
Untuk a=11, b = (11^2 - 1)/2 = (121-1)/2 = 60. (b<100)
Untuk a=13, b = (13^2 - 1)/2 = (169-1)/2 = 84. (b<100)
Untuk a=15, b = (15^2 - 1)/2 = (225-1)/2 = 112. (b>100)

Hasilnya ada 6 segitiga siku-siku yang memenuhi syarat.