Misalkan matriks A=(2 k 2 l), B=(2 0 k l) memenuhi

Hasil kali semua nilai k adalah -25.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. **Memahami Matriks Identitas (I):** Matriks identitas (I) adalah matriks persegi yang memiliki nilai 1 pada diagonal utamanya dan 0 di tempat lain. Dalam kasus ini, karena matriks A dan B berukuran 2x2, maka I adalah [[1, 0], [0, 1]].
2. **Menghitung (A-I):**
A - I = [[2, k], [2, l]] - [[1, 0], [0, 1]] = [[2-1, k-0], [2-0, l-1]] = [[1, k], [2, l-1]]
3. **Menghitung (B-I):**
B - I = [[2, 0], [k, l]] - [[1, 0], [0, 1]] = [[2-1, 0-0], [k-0, l-1]] = [[1, 0], [k, l-1]]
4. **Menghitung (A-I)(B-I):**
(A-I)(B-I) = [[1, k], [2, l-1]] * [[1, 0], [k, l-1]]
Untuk mengalikan matriks, kita mengalikan baris pertama dari matriks pertama dengan kolom pertama dari matriks kedua, baris pertama dari matriks pertama dengan kolom kedua dari matriks kedua, dan seterusnya.
(A-I)(B-I) = [[(1*1 + k*k), (1*0 + k*(l-1))], [(2*1 + (l-1)*k), (2*0 + (l-1)*(l-1))]]
(A-I)(B-I) = [[1 + k^2, k(l-1)], [2 + k(l-1), (l-1)^2]]
5. **Menyamakan dengan Matriks Hasil:**
Kita diberikan bahwa (A-I)(B-I) = [[26, 0], [2, 0]].
Jadi, kita dapat menyamakan elemen-elemen dari kedua matriks:
   a. 1 + k^2 = 26
   b. k(l-1) = 0
   c. 2 + k(l-1) = 2
   d. (l-1)^2 = 0
6. **Menyelesaikan Persamaan:**
Dari persamaan (d), (l-1)^2 = 0, kita dapatkan l-1 = 0, sehingga l = 1.
Dari persamaan (b), k(l-1) = 0. Karena kita sudah tahu l=1, maka l-1 = 0. Persamaan ini menjadi k(0) = 0, yang benar untuk nilai k berapapun. Namun, kita harus memeriksa konsistensi dengan persamaan lain.
Dari persamaan (c), 2 + k(l-1) = 2. Mengganti l=1, kita dapatkan 2 + k(0) = 2, yang menjadi 2 = 2. Ini juga benar untuk nilai k berapapun.
Sekarang kita gunakan persamaan (a): 1 + k^2 = 26.
k^2 = 26 - 1
k^2 = 25
k = ±√25
k = 5 atau k = -5
7. **Menghitung Hasil Kali Semua Nilai k:**
Nilai-nilai k yang memenuhi adalah 5 dan -5. Hasil kali semua nilai k adalah 5 * (-5) = -25.

Jawaban yang benar adalah **b. -25**.