Batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat x^2+(m+1)x+4=0

$m < -5$ atau $m > 3$

Pembahasan

Agar persamaan kuadrat $x^2 + (m+1)x + 4 = 0$ memiliki akar real dan berbeda, diskriminan ($D$) harus lebih besar dari nol ($D > 0$).

Diskriminan dihitung menggunakan rumus $D = b^2 - 4ac$.
Dalam persamaan ini, $a=1$, $b=(m+1)$, dan $c=4$.

Maka, $D = (m+1)^2 - 4(1)(4) > 0$
$(m+1)^2 - 16 > 0$
$(m+1-4)(m+1+4) > 0$
$(m-3)(m+5) > 0$

Ini berarti agar pertidaksamaan bernilai positif, kedua faktor harus memiliki tanda yang sama:
1. Keduanya positif: $m-3 > 0$ dan $m+5 > 0$, sehingga $m > 3$ dan $m > -5$. Gabungannya adalah $m > 3$.
2. Keduanya negatif: $m-3 < 0$ dan $m+5 < 0$, sehingga $m < 3$ dan $m < -5$. Gabungannya adalah $m < -5$.

Jadi, batas-batas nilai m agar persamaan kuadrat memiliki akar real dan berbeda adalah $m < -5$ atau $m > 3$.