Diketahui p(x)=x^3+5x^2-3x+10 dan q(x)=x^4-x^3+2x-6.

a. x⁴ + 5x² - x + 4, b. -x⁴ + 2x³ + 5x² - 5x + 16, c. 4x⁴ - 7x³ - 15x² + 17x - 54

Pembahasan

Diketahui dua polinomial:
p(x) = x³ + 5x² - 3x + 10
q(x) = x⁴ - x³ + 2x - 6

Kita akan menentukan:
a. p(x) + q(x)
b. p(x) - q(x)
c. 4q(x) - 3p(x)

a. Penjumlahan p(x) dan q(x):
p(x) + q(x) = (x³ + 5x² - 3x + 10) + (x⁴ - x³ + 2x - 6)
Kita kelompokkan suku-suku berdasarkan pangkatnya:
p(x) + q(x) = x⁴ + (x³ - x³) + 5x² + (-3x + 2x) + (10 - 6)
p(x) + q(x) = x⁴ + 0x³ + 5x² - x + 4
p(x) + q(x) = x⁴ + 5x² - x + 4

b. Pengurangan p(x) dari q(x):
p(x) - q(x) = (x³ + 5x² - 3x + 10) - (x⁴ - x³ + 2x - 6)
Kita distribusikan tanda negatif ke setiap suku dalam q(x):
p(x) - q(x) = x³ + 5x² - 3x + 10 - x⁴ + x³ - 2x + 6
Kita kelompokkan suku-suku berdasarkan pangkatnya:
p(x) - q(x) = -x⁴ + (x³ + x³) + 5x² + (-3x - 2x) + (10 + 6)
p(x) - q(x) = -x⁴ + 2x³ + 5x² - 5x + 16

c. Menghitung 4q(x) - 3p(x):
Pertama, hitung 4q(x):
4q(x) = 4(x⁴ - x³ + 2x - 6)
4q(x) = 4x⁴ - 4x³ + 8x - 24

Kedua, hitung 3p(x):
3p(x) = 3(x³ + 5x² - 3x + 10)
3p(x) = 3x³ + 15x² - 9x + 30

Terakhir, hitung 4q(x) - 3p(x):
4q(x) - 3p(x) = (4x⁴ - 4x³ + 8x - 24) - (3x³ + 15x² - 9x + 30)
Kita distribusikan tanda negatif:
4q(x) - 3p(x) = 4x⁴ - 4x³ + 8x - 24 - 3x³ - 15x² + 9x - 30
Kita kelompokkan suku-suku berdasarkan pangkatnya:
4q(x) - 3p(x) = 4x⁴ + (-4x³ - 3x³) - 15x² + (8x + 9x) + (-24 - 30)
4q(x) - 3p(x) = 4x⁴ - 7x³ - 15x² + 17x - 54

Hasilnya adalah:
a. p(x) + q(x) = x⁴ + 5x² - x + 4
b. p(x) - q(x) = -x⁴ + 2x³ + 5x² - 5x + 16
c. 4q(x) - 3p(x) = 4x⁴ - 7x³ - 15x² + 17x - 54