Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan

x >= 1

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (0,5)^(x+1/x) <= 0,25, pertama-tama kita perlu menyederhanakan basisnya agar sama. Basis 0,5 sama dengan 1/2, dan 0,25 sama dengan 1/4 atau (1/2)^2. Jadi, pertidaksamaan dapat ditulis sebagai (1/2)^(x+1/x) <= (1/2)^2. Karena basis (1/2) kurang dari 1, ketika kita menghilangkan basis, arah pertidaksamaan berbalik. Maka, x + 1/x >= 2. Untuk menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita pindahkan 2 ke sisi kiri: x + 1/x - 2 >= 0. Samakan penyebutnya: (x^2 + 1 - 2x) / x >= 0. Bentuk ini dapat difaktorkan menjadi (x - 1)^2 / x >= 0. Sekarang kita analisis tanda dari ekspresi ini. Pembilang (x - 1)^2 selalu non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0) untuk semua nilai x. Agar keseluruhan ekspresi lebih besar dari atau sama dengan 0, penyebut (x) harus positif, karena pembagian bilangan non-negatif dengan bilangan positif akan menghasilkan bilangan non-negatif. Namun, kita juga harus mempertimbangkan kasus di mana pembilang adalah 0, yaitu ketika x = 1. Pada x = 1, ekspresi menjadi (1-1)^2 / 1 = 0/1 = 0, yang memenuhi pertidaksamaan >= 0. Jadi, x = 1 adalah solusi. Untuk bagian lain, kita perlu x > 0 agar ekspresi bernilai positif atau nol. Oleh karena itu, batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan adalah x > 0 dan x = 1. Menggabungkan kedua kondisi ini, solusi yang valid adalah x >= 1.