Tentukan turunan pertama dari setiap fungsi berikut.

f'(x) = 6(x + 1/x)^5 (1 - 1/x²)

Pembahasan

Untuk menemukan turunan pertama dari f(x) = (x + 1/x)^6, kita akan menggunakan aturan rantai.
Misalkan u = x + 1/x. Maka f(x) = u^6.
Menurut aturan rantai, df/dx = df/du * du/dx.
Pertama, kita cari df/du:
df/du = 6u^5 = 6(x + 1/x)^5.
Selanjutnya, kita cari du/dx:
du/dx = d/dx (x + x⁻¹) = 1 - x⁻² = 1 - 1/x².
Sekarang, kita kalikan kedua hasil tersebut:
df/dx = 6(x + 1/x)^5 * (1 - 1/x²).
Kita juga bisa menyederhanakan (1 - 1/x²) menjadi ((x² - 1)/x²).
Jadi, turunan pertama f(x) adalah f'(x) = 6(x + 1/x)^5 * ((x² - 1)/x²).