sigma k=1 40 3k + sigma k=1 40 (k+5)= ....

3480

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung nilai dari kedua sigma tersebut.
Sigma pertama: $\sum_{k=1}^{40} 3k = 3 \sum_{k=1}^{40} k$. Menggunakan rumus jumlah deret aritmatika $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$, maka $3 \times \frac{40(40+1)}{2} = 3 \times \frac{40 	imes 41}{2} = 3 	imes 20 	imes 41 = 60 	imes 41 = 2460$.
Sigma kedua: $\sum_{k=1}^{40} (k+5) = \sum_{k=1}^{40} k + \sum_{k=1}^{40} 5$. Menggunakan rumus yang sama, $\sum_{k=1}^{40} k = \frac{40(40+1)}{2} = \frac{40 	imes 41}{2} = 20 	imes 41 = 820$. Untuk $\sum_{k=1}^{40} 5$, kita menjumlahkan 5 sebanyak 40 kali, yaitu $5 	imes 40 = 200$. Jadi, $\sum_{k=1}^{40} (k+5) = 820 + 200 = 1020$.
Jumlah kedua sigma adalah $2460 + 1020 = 3480$.