Batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan |(x-9)/(x-3)|>=2

Batas-batas x adalah -3 <= x < 3 atau 3 < x <= 5.

Pembahasan

Pertidaksamaan yang diberikan adalah |(x-9)/(x-3)| >= 2.
Kita perlu mempertimbangkan dua kasus:
Kasus 1: (x-9)/(x-3) >= 2
(x-9)/(x-3) - 2 >= 0
(x-9 - 2(x-3))/(x-3) >= 0
(x-9 - 2x + 6)/(x-3) >= 0
(-x-3)/(x-3) >= 0
(x+3)/(x-3) <= 0
Ini terpenuhi ketika -3 <= x < 3.

Kasus 2: (x-9)/(x-3) <= -2
(x-9)/(x-3) + 2 <= 0
(x-9 + 2(x-3))/(x-3) <= 0
(x-9 + 2x - 6)/(x-3) <= 0
(3x-15)/(x-3) <= 0
3(x-5)/(x-3) <= 0
(x-5)/(x-3) <= 0
Ini terpenuhi ketika 3 < x <= 5.

Jadi, batas-batas x yang memenuhi pertidaksamaan adalah -3 <= x < 3 atau 3 < x <= 5.