Penyelesaian persamaan 2(25)^(x+1)+5^(x+2)-3=0 adalah ....

x = -log₅(10)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan eksponensial 2(25)^(x+1)+5^(x+2)-3=0, kita perlu mengubahnya ke dalam bentuk yang sama.

2(25)^(x+1)+5^(x+2)-3 = 0
2((5^2))^(x+1) + 5^(x+2) - 3 = 0
2(5^(2x+2)) + 5^(x+2) - 3 = 0
2(5^(2x) * 5^2) + (5^x * 5^2) - 3 = 0
2(25 * (5^x)^2) + 25 * 5^x - 3 = 0
50(5^x)^2 + 25 * 5^x - 3 = 0

Misalkan y = 5^x. Maka persamaan menjadi:
50y^2 + 25y - 3 = 0

Kita dapat menggunakan rumus kuadrat untuk mencari nilai y:
y = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
y = [-25 ± sqrt(25^2 - 4 * 50 * (-3))] / (2 * 50)
y = [-25 ± sqrt(625 + 600)] / 100
y = [-25 ± sqrt(1225)] / 100
y = [-25 ± 35] / 100

Maka, y1 = (-25 + 35) / 100 = 10 / 100 = 1/10
Dan, y2 = (-25 - 35) / 100 = -60 / 100 = -3/5

Karena y = 5^x, nilai y harus positif. Jadi, kita hanya mengambil y1 = 1/10.

5^x = 1/10
x = log₅(1/10)
x = log₅(1) - log₅(10)
x = 0 - log₅(10)
x = -log₅(10)

Jadi, penyelesaian persamaan tersebut adalah x = -log₅(10).