Hasil dari integral 0 2 3(x+1)(x-6) dx adalah ...

Hasil integralnya adalah -58.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral tentu ∫ dari 0 sampai 2 dari 3(x+1)(x-6) dx, pertama-tama kita perlu menyederhanakan fungsi di dalam integral.

3(x+1)(x-6) = 3(x^2 - 6x + x - 6)
= 3(x^2 - 5x - 6)
= 3x^2 - 15x - 18

Sekarang kita akan mengintegralkan fungsi ini dari 0 sampai 2:
∫[0, 2] (3x^2 - 15x - 18) dx

Integral dari 3x^2 adalah x^3.
Integral dari -15x adalah -15x^2/2.
Integral dari -18 adalah -18x.

Jadi, integral tak tentunya adalah: F(x) = x^3 - (15/2)x^2 - 18x

Sekarang kita evaluasi F(x) pada batas atas (2) dan batas bawah (0), lalu kurangkan:
F(2) = (2)^3 - (15/2)(2)^2 - 18(2)
= 8 - (15/2)(4) - 36
= 8 - 15 * 2 - 36
= 8 - 30 - 36
= -22 - 36
= -58

F(0) = (0)^3 - (15/2)(0)^2 - 18(0)
= 0 - 0 - 0
= 0

Hasil integral tentu adalah F(2) - F(0):
-58 - 0 = -58

Jadi, hasil dari integral 0 sampai 2 dari 3(x+1)(x-6) dx adalah -58.

Jawaban: -58