Jika penyelesaian sistem persamaan (a+3)x+y=0 x+(a+3)y=0.

9

Pembahasan

Untuk mencari nilai a^2 + 6a + 17, kita perlu menganalisis sistem persamaan linear:
1. (a+3)x + y = 0
2. x + (a+3)y = 0

Sistem ini memiliki solusi trivial (x, y) = (0, 0). Agar memiliki solusi selain (0, 0), determinan dari matriks koefisien harus sama dengan nol.

Matriks koefisien:
| a+3   1 |
|  1   a+3 |

Determinan = (a+3)(a+3) - (1)(1)
= (a+3)^2 - 1

Karena memiliki solusi selain (0, 0), maka determinan = 0:
(a+3)^2 - 1 = 0
(a+3)^2 = 1

Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi:
a+3 = 1  atau  a+3 = -1
a = 1 - 3  atau  a = -1 - 3
a = -2  atau  a = -4

Sekarang kita perlu mencari nilai a^2 + 6a + 17. Kita bisa substitusikan nilai a = -2 atau a = -4.

Jika a = -2:
a^2 + 6a + 17 = (-2)^2 + 6(-2) + 17
= 4 - 12 + 17
= 9

Jika a = -4:
a^2 + 6a + 17 = (-4)^2 + 6(-4) + 17
= 16 - 24 + 17
= 9

Dalam kedua kasus, nilai a^2 + 6a + 17 adalah 9.