Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 10Kelas 11mathAljabar Linear

Jika penyelesaian sistem persamaan (a+3)x+y=0 x+(a+3)y=0.

Pertanyaan

Jika penyelesaian sistem persamaan (a+3)x+y=0 dan x+(a+3)y=0 tidak hanya (x, y)=(0,0) saja, maka nilai a^2+ 6a+17 adalah...

Solusi

Verified

9

Pembahasan

Untuk mencari nilai a^2 + 6a + 17, kita perlu menganalisis sistem persamaan linear: 1. (a+3)x + y = 0 2. x + (a+3)y = 0 Sistem ini memiliki solusi trivial (x, y) = (0, 0). Agar memiliki solusi selain (0, 0), determinan dari matriks koefisien harus sama dengan nol. Matriks koefisien: | a+3 1 | | 1 a+3 | Determinan = (a+3)(a+3) - (1)(1) = (a+3)^2 - 1 Karena memiliki solusi selain (0, 0), maka determinan = 0: (a+3)^2 - 1 = 0 (a+3)^2 = 1 Mengambil akar kuadrat dari kedua sisi: a+3 = 1 atau a+3 = -1 a = 1 - 3 atau a = -1 - 3 a = -2 atau a = -4 Sekarang kita perlu mencari nilai a^2 + 6a + 17. Kita bisa substitusikan nilai a = -2 atau a = -4. Jika a = -2: a^2 + 6a + 17 = (-2)^2 + 6(-2) + 17 = 4 - 12 + 17 = 9 Jika a = -4: a^2 + 6a + 17 = (-4)^2 + 6(-4) + 17 = 16 - 24 + 17 = 9 Dalam kedua kasus, nilai a^2 + 6a + 17 adalah 9.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Determinan Matriks, Sistem Persamaan Linear
Section: Solusi Non Trivial

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...