Dalam barisan aritmetika, U3=9 dan U7=37. Jumlah 20 suku

1230

Pembahasan

Dalam barisan aritmetika, diketahui suku ke-3 (U3) adalah 9 dan suku ke-7 (U7) adalah 37. Kita dapat menggunakan rumus umum barisan aritmetika: Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'b' adalah beda.

Dari informasi yang diberikan:
U3 = a + (3-1)b = a + 2b = 9  ...(1)
U7 = a + (7-1)b = a + 6b = 37 ...(2)

Untuk mencari beda (b), kita kurangkan persamaan (2) dengan persamaan (1):
(a + 6b) - (a + 2b) = 37 - 9
4b = 28
b = 28 / 4
b = 7

Selanjutnya, kita cari suku pertama (a) dengan substitusikan nilai b=7 ke persamaan (1):
a + 2(7) = 9
a + 14 = 9
a = 9 - 14
a = -5

Sekarang kita perlu mencari jumlah 20 suku pertama (S20). Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah: Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)

S20 = 20/2 * (2(-5) + (20-1)7)
S20 = 10 * (-10 + 19 * 7)
S20 = 10 * (-10 + 133)
S20 = 10 * (123)
S20 = 1230

Jadi, jumlah 20 suku pertama dari barisan aritmetika tersebut adalah 1230.