Bayangan garis 3x+4y=6 oleh transformasi pencerminan

4x + 3y = 6

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis 3x+4y=6 oleh transformasi pencerminan terhadap sumbu X, dilanjutkan rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90°, kita perlu melakukan kedua transformasi tersebut secara berurutan.

Pencerminan terhadap sumbu X:
Sebuah titik (x, y) yang dicerminkan terhadap sumbu X akan menghasilkan bayangan (x', y') dengan rumus x' = x dan y' = -y. Ini berarti x = x' dan y = -y'.
Substitusikan x dan y ke dalam persamaan garis awal:
3(x') + 4(-y') = 6
3x' - 4y' = 6
Persamaan bayangan setelah pencerminan adalah 3x - 4y = 6.

Rotasi dengan pusat O(0, 0) sejauh 90°:
Sebuah titik (x, y) yang dirotasikan dengan pusat O(0, 0) sejauh 90° akan menghasilkan bayangan (x'', y'') dengan rumus x'' = -y dan y'' = x. Ini berarti x = y'' dan y = -x''.
Substitusikan x dan y dari persamaan bayangan setelah pencerminan (3x - 4y = 6) ke dalam rumus rotasi:
3(y'') - 4(-x'') = 6
3y'' + 4x'' = 6
4x'' + 3y'' = 6
Jadi, bayangan garis setelah kedua transformasi adalah 4x + 3y = 6.