Kelas 10Kelas 9mathGeometri
Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, panjang
Pertanyaan
Jika segitiga ABC dan segitiga DEF kongruen, panjang AC=10cm, BC=15cm, sudut ACB=65°, DF=10cm, DE=13cm dan sudut EDF=70°, maka besar sudut DEF adalah ....
Solusi
Verified
45°
Pembahasan
Diberikan dua segitiga, yaitu segitiga ABC dan segitiga DEF. Diketahui: AC = 10 cm BC = 15 cm ∠ACB = 65° DF = 10 cm DE = 13 cm ∠EDF = 70° Kedua segitiga kongruen, yang berarti sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF (ABC ≅ DEF), maka: Sisi yang bersesuaian: AB = DE BC = EF AC = DF Sudut yang bersesuaian: ∠A = ∠D ∠B = ∠E ∠C = ∠F Dari informasi yang diberikan: AC = 10 cm dan DF = 10 cm. Ini konsisten karena AC bersesuaian dengan DF. BC = 15 cm. ∠ACB = 65°. DE = 13 cm. ∠EDF = 70°. Karena AC = DF, maka sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut harus sama besar. Sudut yang berhadapan dengan AC adalah ∠ABC (atau ∠B). Sudut yang berhadapan dengan DF adalah ∠DEF (atau ∠E). Jadi, ∠ABC = ∠DEF. Sekarang kita perlu mencari besar ∠ABC dalam segitiga ABC. Kita tahu AC = 10, BC = 15, dan ∠ACB = 65°. Kita juga tahu bahwa segitiga DEF kongruen dengan segitiga ABC, sehingga AB = DE = 13 cm. Dalam segitiga ABC: AC = 10 cm BC = 15 cm AB = 13 cm ∠ACB = 65° Kita perlu mencari ∠ABC (∠B). Kita bisa menggunakan Aturan Sinus atau Aturan Kosinus. Menggunakan Aturan Sinus pada segitiga ABC: AB / sin(∠ACB) = AC / sin(∠ABC) 13 / sin(65°) = 10 / sin(∠ABC) sin(∠ABC) = (10 * sin(65°)) / 13 sin(∠ABC) = (10 * 0.9063) / 13 sin(∠ABC) = 9.063 / 13 sin(∠ABC) ≈ 0.6972 ∠ABC = arcsin(0.6972) ∠ABC ≈ 44.22° Karena ∠ABC = ∠DEF, maka ∠DEF ≈ 44.22°. Namun, mari kita periksa kembali kongruensi berdasarkan informasi yang diberikan dan sudut yang diketahui. Kita diberikan ∠EDF = 70°. Karena segitiga ABC ≅ segitiga DEF, maka ∠A = ∠D = 70°. Sekarang kita punya segitiga ABC dengan: ∠A = 70° AC = 10 BC = 15 AB = 13 ∠ACB = 65° Jumlah sudut dalam segitiga adalah 180°. ∠A + ∠B + ∠C = 180° 70° + ∠B + 65° = 180° 135° + ∠B = 180° ∠B = 180° - 135° ∠B = 45°. Jadi, ∠ABC = 45°. Karena ∠ABC bersesuaian dengan ∠DEF, maka ∠DEF = 45°. Mari kita cek konsistensi dengan sisi-sisi yang diketahui: Jika ∠A = 70°, ∠B = 45°, ∠C = 65°. AC = 10 (berhadapan dengan ∠B) BC = 15 (berhadapan dengan ∠A) AB = 13 (berhadapan dengan ∠C) Menggunakan Aturan Sinus: AC/sin(B) = BC/sin(A) = AB/sin(C) 10/sin(45°) = 15/sin(70°) = 13/sin(65°) 10 / 0.7071 ≈ 14.14 15 / 0.9397 ≈ 15.96 13 / 0.9063 ≈ 14.34 Nilai-nilai ini tidak konsisten, yang menunjukkan ada kemungkinan ketidaksesuaian dalam data soal atau interpretasi kongruensi. Mari kita gunakan informasi sisi-sisi yang bersesuaian: AC = DF = 10 cm. Karena AC dan DF bersesuaian, maka sudut yang diapit oleh sisi-sisi yang bersesuaian juga harus sama. Kasus 1: Sisi-sisi yang bersesuaian adalah Sisi-Sudut-Sisi (SAS). Jika ABC ≅ DEF, maka bisa jadi: AC = DF (10=10) ∠C = ∠F (65° = ?) BC = EF (15 = ?) ATAU AB = DE (13=13) ∠B = ∠E BC = EF (15 = ?) ATAU AC = DF (10=10) ∠A = ∠D (65° = 70°) --> TIDAK MUNGKIN AB = DE (13=13) Jika kita mengasumsikan kongruensi berdasarkan sisi dan sudut yang diberikan: Kita punya AC=10, BC=15, ∠C=65° untuk segitiga ABC. Kita punya DF=10, DE=13, ∠D=70° untuk segitiga DEF. Karena AC = DF = 10, dan segitiga ABC ≅ DEF, maka: Kemungkinan 1: Sisi-sisi yang bersesuaian adalah AC=DF, BC=EF, AB=DE. AC=10, DF=10. BC=15, EF=? AB=?, DE=13. Jika AB=DE=13, maka kita punya: Segitiga ABC: AC=10, BC=15, AB=13, ∠C=65°. Segitiga DEF: DF=10, DE=13, EF=?, ∠D=70°. Karena AC=DF dan AB=DE, maka sudut yang diapitnya harus sama jika menggunakan SAS. Sudut yang diapit AC dan AB adalah ∠A. Sudut yang diapit DF dan DE adalah ∠D. Jadi, ∠A = ∠D. Namun, kita diberikan ∠ACB = 65° dan ∠EDF = 70°. Ini berarti ∠C = 65° dan ∠D = 70°. Jika segitiga ABC ≅ DEF, maka sudut yang bersesuaian harus sama. Kemungkinan korespondensi: 1. A↔D, B↔E, C↔F AC=DF (10=10), BC=EF (15=?), AB=DE (13=13) ∠A=∠D (∠A=70°), ∠B=∠E, ∠C=∠F (65°=∠F) Dalam ABC: ∠A+∠B+∠C = 180° => ∠A+∠B+65° = 180° => ∠A+∠B = 115°. Jika ∠A=70°, maka ∠B=45°. Jadi ∠DEF (∠E) = ∠ABC (∠B) = 45°. Ini konsisten dengan AC=DF dan AB=DE. 2. A↔D, B↔F, C↔E AC=DE (10=13) --> TIDAK MUNGKIN 3. A↔E, B↔D, C↔F AC=ED (10=13) --> TIDAK MUNGKIN 4. A↔E, B↔F, C↔D AC=EF (10=?), BC=DF (15=10) --> TIDAK MUNGKIN 5. A↔F, B↔D, C↔E AC=FE (10=?), BC=DE (15=13) --> TIDAK MUNGKIN 6. A↔F, B↔E, C↔D AC=FE (10=?), BC=ED (15=13) --> TIDAK MUNGKIN Jadi, satu-satunya korespondensi yang memungkinkan adalah A↔D, B↔E, C↔F, dengan asumsi AB=DE=13. Dengan korespondensi ini: AC = DF = 10 cm AB = DE = 13 cm ∠A = ∠D = 70° ∠C = ∠F = 65° ∠B = ∠E Dalam segitiga ABC: ∠A = 70°, ∠C = 65° ∠B = 180° - (70° + 65°) = 180° - 135° = 45°. Karena ∠B bersesuaian dengan ∠E, maka ∠E = ∠B = 45°. Jadi, besar ∠DEF adalah 45°.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Kongruensi Segitiga
Section: Syarat Syarat Kekongruenan Segitiga
Apakah jawaban ini membantu?