Bayangan garis x+3y+2=0 oleh transformasi yang bersesuaian

Bayangan garis adalah y = 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu melakukan dua transformasi pada garis x+3y+2=0.
Transformasi pertama adalah oleh matriks T1 = (0 -1 1 3).
Transformasi kedua adalah rotasi pusat O sejauh 180 derajat. Matriks untuk rotasi 180 derajat adalah T2 = (-1 0 0 -1).
Langkah 1: Terapkan transformasi pertama pada garis x+3y+2=0.
Misalkan titik pada garis adalah (x, y). Setelah transformasi pertama, bayangannya adalah (x', y').
(x' y') = (x y) * (0 -1 1 3)
x' = y
y' = x + 3y
Kita perlu menyatakan x dan y dalam x' dan y'. Dari x' = y, kita dapatkan y = x'.
Substitusikan y = x' ke dalam y' = x + 3y:
y' = x + 3x'
x = y' - 3x'
Sekarang substitusikan x = y' - 3x' dan y = x' ke dalam persamaan garis asli x + 3y + 2 = 0:
(y' - 3x') + 3(x') + 2 = 0
y' - 3x' + 3x' + 2 = 0
y' + 2 = 0
Persamaan garis setelah transformasi pertama adalah y' + 2 = 0.
Langkah 2: Terapkan transformasi kedua (rotasi 180 derajat) pada garis y' + 2 = 0.
Misalkan titik pada garis setelah transformasi pertama adalah (x', y'). Setelah rotasi 180 derajat, bayangannya adalah (x'', y'').
(x'' y'') = (x' y') * (-1 0 0 -1)
x'' = -x'
y'' = -y'
Dari sini, kita dapatkan x' = -x'' dan y' = -y''.
Substitusikan x' = -x'' dan y' = -y'' ke dalam persamaan garis y' + 2 = 0:
(-y'') + 2 = 0
-y'' = -2
y'' = 2
Jadi, bayangan akhir dari garis x+3y+2=0 setelah kedua transformasi adalah y = 2.