Bayangan garis y = 3x - 5 oleh transformasi yang

11x + 7y = 5

Pembahasan

Untuk mencari bayangan garis y = 3x - 5 oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks [2 3 1 2] dilanjutkan rotasi [O, -90°], kita perlu melakukan dua langkah transformasi.

Langkah 1: Transformasi oleh matriks [2 3 1 2]
Misalkan titik (x, y) ditransformasikan menjadi (x', y') oleh matriks transformasi tersebut.
[x'] = [2 3] [x]
[y']   [1 2] [y]

x' = 2x + 3y
y' = x + 2y

Kita perlu menyatakan x dan y dalam x' dan y' untuk substitusi ke persamaan garis. Dari persamaan kedua, x = y' - 2y. Substitusikan ini ke persamaan pertama:
x' = 2(y' - 2y) + 3y
x' = 2y' - 4y + 3y
x' = 2y' - y
y = 2y' - x'

Sekarang substitusikan y ke persamaan x = y' - 2y:
x = y' - 2(2y' - x')
x = y' - 4y' + 2x'
x = 2x' - 3y'

Substitusikan x dan y ke persamaan garis y = 3x - 5:
(2y' - x') = 3(2x' - 3y') - 5
2y' - x' = 6x' - 9y' - 5
2y' + 9y' = 6x' + x' - 5
11y' = 7x' - 5
y' = (7x' - 5) / 11

Atau dalam bentuk lain: 7x - 11y = 5.
Ini adalah bayangan garis setelah transformasi matriks.

Langkah 2: Rotasi [O, -90°]
Rotasi sebesar -90° (atau 270°) dengan pusat O(0,0) memetakan (x, y) menjadi (y, -x).
Misalkan bayangan garis dari langkah 1 adalah 7x - 11y = 5. Kita akan melakukan rotasi pada garis ini. Misalkan titik (x_baru, y_baru) adalah hasil rotasi dari titik (x, y) pada garis 7x - 11y = 5.
Maka, x = y_baru dan y = -x_baru.

Substitusikan ke persamaan 7x - 11y = 5:
7(y_baru) - 11(-x_baru) = 5
7y_baru + 11x_baru = 5

Jadi, bayangan akhir garis setelah transformasi matriks dilanjutkan rotasi adalah 11x + 7y = 5.