Diketahui suku ke-5 dan suku ke-8 barisan aritmetika

781

Pembahasan

Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-5 ($U_5$) adalah 16 dan suku ke-8 ($U_8$) adalah 25.
Rumus suku ke-n barisan aritmetika adalah $U_n = a + (n-1)b$, di mana $a$ adalah suku pertama dan $b$ adalah beda barisan.

Dari informasi yang diberikan, kita dapat menulis dua persamaan:
1. $U_5 = a + (5-1)b = a + 4b = 16$
2. $U_8 = a + (8-1)b = a + 7b = 25$

Untuk mencari nilai $a$ dan $b$, kita dapat mengurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
$(a + 7b) - (a + 4b) = 25 - 16$
$3b = 9$
$b = 9 / 3$
$b = 3$

Sekarang substitusikan nilai $b = 3$ ke salah satu persamaan (misalnya persamaan 1) untuk mencari $a$:
$a + 4(3) = 16$
$a + 12 = 16$
$a = 16 - 12$
$a = 4$

Jadi, suku pertama ($a$) adalah 4 dan beda barisan ($b$) adalah 3.

Kita diminta untuk mencari jumlah 22 suku pertama ($S_{22}$). Rumus jumlah n suku pertama barisan aritmetika adalah $S_n = \frac{n}{2} [2a + (n-1)b]$.

Untuk $n = 22$, $a = 4$, dan $b = 3$:
$S_{22} = \frac{22}{2} [2(4) + (22-1)3]$
$S_{22} = 11 [8 + (21)3]$
$S_{22} = 11 [8 + 63]$
$S_{22} = 11 [71]$
$S_{22} = 781$

Jadi, jumlah 22 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah 781.