Bidang empat beraturan D.ABC mempunyai panjang rusuk a cm.

Jarak D ke bidang ABC adalah (a√6)/3 cm.

Pembahasan

Bidang empat beraturan D.ABC memiliki semua rusuk dengan panjang yang sama, yaitu 'a'. Ini berarti segitiga ABC, segitiga DAB, segitiga DAC, dan segitiga DBC semuanya adalah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 'a'.

Untuk menghitung jarak dari titik D ke bidang ABC, kita perlu mencari panjang garis tegak lurus dari D ke bidang ABC. Garis ini akan jatuh pada titik pusat (centroid) dari segitiga sama sisi ABC.

Misalkan O adalah titik pusat segitiga ABC.
Jarak AO adalah 2/3 dari tinggi segitiga ABC.
Tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 'a' adalah (a√3)/2.
Jadi, AO = (2/3) * (a√3)/2 = a√3 / 3.

Sekarang, pertimbangkan segitiga siku-siku DOA, di mana DO adalah jarak yang dicari, AD adalah rusuk (panjang a), dan AO adalah jarak dari titik sudut A ke pusat O.
Menurut teorema Pythagoras:
AD² = DO² + AO²
a² = DO² + (a√3 / 3)²
a² = DO² + (3a² / 9)
a² = DO² + a²/3

DO² = a² - a²/3
DO² = (3a² - a²) / 3
DO² = 2a² / 3

DO = sqrt(2a² / 3)
DO = a√(2/3)
DO = a√6 / 3

Jadi, jarak D ke bidang ABC adalah (a√6)/3 cm.