Tentukan himpunan penyelesaian dari: x+y+z=9 (1) 2x+y+2z=15

Himpunan penyelesaiannya adalah x=2, y=3, z=4.

Pembahasan

Kita memiliki sistem persamaan linear:
1) x + y + z = 9
2) 2x + y + 2z = 15
3) 5x + 4y + 2z = 30

Langkah 1: Eliminasi salah satu variabel, misalnya y, dari dua persamaan.
Kurangkan persamaan (1) dari persamaan (2):
(2x + y + 2z) - (x + y + z) = 15 - 9
x + z = 6 (Persamaan 4)

Kalikan persamaan (2) dengan 4 dan kurangkan dari persamaan (3):
4 * (2x + y + 2z) = 4 * 15  => 8x + 4y + 8z = 60
(5x + 4y + 2z) - (8x + 4y + 8z) = 30 - 60
-3x - 6z = -30
Bagi dengan -3:
3x + 6z = 30
x + 2z = 10 (Persamaan 5)

Langkah 2: Eliminasi variabel lain dari dua persamaan baru (Persamaan 4 dan 5).
Kurangkan persamaan (4) dari persamaan (5):
(x + 2z) - (x + z) = 10 - 6
z = 4

Langkah 3: Substitusikan nilai z ke salah satu persamaan baru untuk mencari nilai variabel lain.
Substitusikan z = 4 ke persamaan (4):
x + 4 = 6
x = 2

Langkah 4: Substitusikan nilai x dan z ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel terakhir.
Substitusikan x = 2 dan z = 4 ke persamaan (1):
2 + y + 4 = 9
y + 6 = 9
y = 3

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah x = 2, y = 3, dan z = 4.