Kelas 11Kelas 12mathTransformasi Geometri
Bayangan kurva y=x^2-3 jika dicerminkan terhadap sumbu x
Pertanyaan
Bayangan kurva y=x^2-3 jika dicerminkan terhadap sumbu x yang dilanjutkan dengan dilatasi yang berpusat di O(0,0) dan factor skala 2 adalah ...
Solusi
Verified
Bayangan kurva adalah y = -x^2/2 + 6.
Pembahasan
Untuk mencari bayangan kurva y=x^2-3 setelah dicerminkan terhadap sumbu x dan didilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2, kita lakukan transformasi secara berurutan: 1. Pencerminan terhadap sumbu x: Transformasi pencerminan terhadap sumbu x mengubah koordinat (x, y) menjadi (x, -y). Maka, bayangan dari y = x^2 - 3 adalah -y = x^2 - 3, atau y = -(x^2 - 3) = -x^2 + 3. 2. Dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala 2: Transformasi dilatasi dengan pusat O(0,0) dan faktor skala k mengubah koordinat (x, y) menjadi (kx, ky). Dalam kasus ini, k=2, sehingga (x', y') = (2x, 2y). Ini berarti x = x'/2 dan y = y'/2. Kita substitusikan nilai x dan y dari bayangan setelah pencerminan ke dalam persamaan dilatasi: y' / 2 = -(x' / 2)^2 + 3 y' / 2 = -(x'^2 / 4) + 3 Untuk mendapatkan persamaan bayangan kurva, kita kalikan kedua sisi dengan 2: y' = -2 * (x'^2 / 4) + 6 y' = -x'^2 / 2 + 6 Jadi, bayangan kurva y=x^2-3 setelah dicerminkan terhadap sumbu x dan dilanjutkan dengan dilatasi yang berpusat di O(0,0) dengan faktor skala 2 adalah y = -x^2/2 + 6.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Pencerminan, Dilatasi
Section: Komposisi Transformasi
Apakah jawaban ini membantu?