Dalam suatu ruangan pada gedung pertunjukan terdiri dari 15

34 kursi

Pembahasan

Ini adalah soal deret aritmetika yang berkaitan dengan penentuan suku dan jumlah suku.

Diketahui:
- Jumlah baris: 15
- Kursi di baris pertama (U₁): 10
- Selisih kursi tiap baris (b): 12 - 10 = 2
- Harga tiket baris pertama: Rp120.000,00
- Pengurangan harga tiket per baris: Rp10.000,00
- Harga tiket pada barisan tertentu: Rp10.000,00
- Harga tiket pada barisan berikutnya: Rp0,00 (digratiskan)

Langkah 1: Tentukan banyak kursi di setiap baris menggunakan rumus deret aritmetika U_n = a + (n-1)b.
Baris ke-n memiliki: U_n = 10 + (n-1)2 = 10 + 2n - 2 = 2n + 8 kursi.

Langkah 2: Tentukan harga tiket di setiap baris.
Misalkan baris ke-k memiliki harga tiket Rp10.000,00 dan baris ke-(k+1) digratiskan.
Harga tiket baris pertama = Rp120.000,00.
Penurunan harga per baris = Rp10.000,00.
Harga tiket baris ke-n (H_n) = 120.000 - (n-1)10.000
H_n = 120.000 - 10.000n + 10.000
H_n = 130.000 - 10.000n

Kita cari baris ke-k di mana harga tiketnya Rp10.000,00:
10.000 = 130.000 - 10.000k
10.000k = 130.000 - 10.000
10.000k = 120.000
k = 12

Jadi, pada baris ke-12 harga tiketnya adalah Rp10.000,00.

Baris berikutnya, yaitu baris ke-(k+1) atau baris ke-13, harga tiketnya digratiskan (Rp0,00).

Langkah 3: Tentukan banyak kursi yang digratiskan.
Kursi yang digratiskan adalah pada baris ke-13. Kita perlu mencari banyak kursi pada baris ke-13.
Gunakan rumus banyak kursi per baris: U_n = 2n + 8.
Untuk n = 13:
U₁₃ = 2(13) + 8 = 26 + 8 = 34 kursi.

Jadi, banyak kursi yang digratiskan adalah 34 kursi.