Kelas 11Kelas 10mathFungsi
Diketahui himpunan pasangan berurutan
Pertanyaan
Diketahui himpunan pasangan berurutan f={(0,4),(1,8),(2,-5),(3,-4),(10,1)} dan (fog)={(0,-4),(1,-5),(2,8),(3,4)}. Tentukan: a. g, b. (gof).
Solusi
Verified
a. g={(0,3), (1,2), (2,1), (3,0)}, b. (gof)={(10,2)}
Pembahasan
Diketahui: f = {(0,4), (1,8), (2,-5), (3,-4), (10,1)} (fog)(x) = {(0,-4), (1,-5), (2,8), (3,4)} Kita tahu bahwa (fog)(x) = f(g(x)). a. Mencari g: Kita akan mencari nilai g(x) untuk setiap domain yang diketahui dari f dan fog. - Untuk x=0: (fog)(0) = f(g(0)) = -4. Dari himpunan f, kita cari pasangan di mana nilai outputnya adalah -4. Pasangannya adalah (3,-4). Ini berarti g(0) = 3. - Untuk x=1: (fog)(1) = f(g(1)) = -5. Dari himpunan f, kita cari pasangan di mana nilai outputnya adalah -5. Pasangannya adalah (2,-5). Ini berarti g(1) = 2. - Untuk x=2: (fog)(2) = f(g(2)) = 8. Dari himpunan f, kita cari pasangan di mana nilai outputnya adalah 8. Pasangannya adalah (1,8). Ini berarti g(2) = 1. - Untuk x=3: (fog)(3) = f(g(3)) = 4. Dari himpunan f, kita cari pasangan di mana nilai outputnya adalah 4. Pasangannya adalah (0,4). Ini berarti g(3) = 0. - Untuk x=10: (fog)(10) = f(g(10)) = 1. (Perhatikan bahwa himpunan fog tidak memiliki domain 10, jadi kita tidak bisa menentukan g(10) dari informasi ini). Jadi, himpunan pasangan berurutan untuk fungsi g adalah g = {(0,3), (1,2), (2,1), (3,0)}. b. Mencari (gof): (gof)(x) = g(f(x)). Kita akan menggunakan himpunan f dan g yang sudah diketahui. - Untuk x=0: f(0) = 4. Sekarang kita cari g(4). Namun, nilai 4 tidak ada dalam domain fungsi g. Jadi, (gof)(0) tidak terdefinisi. - Untuk x=1: f(1) = 8. Sekarang kita cari g(8). Namun, nilai 8 tidak ada dalam domain fungsi g. Jadi, (gof)(1) tidak terdefinisi. - Untuk x=2: f(2) = -5. Sekarang kita cari g(-5). Namun, nilai -5 tidak ada dalam domain fungsi g. Jadi, (gof)(2) tidak terdefinisi. - Untuk x=3: f(3) = -4. Sekarang kita cari g(-4). Namun, nilai -4 tidak ada dalam domain fungsi g. Jadi, (gof)(3) tidak terdefinisi. - Untuk x=10: f(10) = 1. Sekarang kita cari g(1). Dari himpunan g, kita tahu g(1) = 2. Jadi, (gof)(10) = g(f(10)) = g(1) = 2. Karena hanya satu pasangan yang terdefinisi, himpunan pasangan berurutan untuk (gof) adalah {(10,2)}.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Operasi Fungsi
Section: Komposisi Fungsi
Apakah jawaban ini membantu?