Jika fungsi f(x)=-x^3+3x^2+9x-3 pada interval -2<=x<=4

32

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dan minimum mutlak dari fungsi f(x) = -x³ + 3x² + 9x - 3 pada interval [-2, 4], kita perlu mencari turunan pertama fungsi tersebut, mencari titik kritisnya, lalu mengevaluasi fungsi di titik kritis dan di ujung interval.

1. Cari turunan pertama f'(x):
f'(x) = d/dx (-x³ + 3x² + 9x - 3)
f'(x) = -3x² + 6x + 9

2. Cari titik kritis dengan mengatur f'(x) = 0:
-3x² + 6x + 9 = 0
Bagi dengan -3:
x² - 2x - 3 = 0
Faktorkan:
(x - 3)(x + 1) = 0
Jadi, titik kritisnya adalah x = 3 dan x = -1.

3. Evaluasi fungsi f(x) di titik kritis dan ujung interval [-2, 4]:
   - Titik kritis dalam interval: x = -1 dan x = 3
   - Ujung interval: x = -2 dan x = 4

   - f(-2) = -(-2)³ + 3(-2)² + 9(-2) - 3 = -(-8) + 3(4) - 18 - 3 = 8 + 12 - 18 - 3 = 9
   - f(-1) = -(-1)³ + 3(-1)² + 9(-1) - 3 = -(-1) + 3(1) - 9 - 3 = 1 + 3 - 9 - 3 = -8
   - f(3) = -(3)³ + 3(3)² + 9(3) - 3 = -(27) + 3(9) + 27 - 3 = -27 + 27 + 27 - 3 = 24
   - f(4) = -(4)³ + 3(4)² + 9(4) - 3 = -(64) + 3(16) + 36 - 3 = -64 + 48 + 36 - 3 = 17

4. Tentukan nilai maksimum mutlak (a) dan minimum mutlak (b):
Nilai maksimum mutlak (a) adalah nilai terbesar dari hasil evaluasi: a = 24 (terjadi di x = 3).
Nilai minimum mutlak (b) adalah nilai terkecil dari hasil evaluasi: b = -8 (terjadi di x = -1).

5. Hitung a - b:
a - b = 24 - (-8) = 24 + 8 = 32.