Himpunan penyelesaian dari persamaan sin (3x+pi/9)=-1/2

{19π/54, 31π/54}

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah sin(3x + π/9) = -1/2.
Nilai sinus yang menghasilkan -1/2 adalah pada kuadran III dan IV. Sudut referensinya adalah π/6.
Jadi, nilai sinus adalah -1/2 pada sudut 7π/6 dan 11π/6 (atau -π/6).
Oleh karena itu, kita punya dua kemungkinan:
1) 3x + π/9 = 7π/6 + 2kπ
   3x = 7π/6 - π/9 + 2kπ
   3x = (21π - 2π)/18 + 2kπ
   3x = 19π/18 + 2kπ
   x = 19π/54 + 2kπ/3
2) 3x + π/9 = 11π/6 + 2kπ
   3x = 11π/6 - π/9 + 2kπ
   3x = (33π - 2π)/18 + 2kπ
   3x = 31π/18 + 2kπ
   x = 31π/54 + 2kπ/3
Dengan batasan 0 ≤ x ≤ π:
Untuk k=0 pada kasus 1: x = 19π/54
Untuk k=0 pada kasus 2: x = 31π/54
Untuk k=1 pada kasus 1: x = 19π/54 + 2π/3 = 19π/54 + 36π/54 = 55π/54 (tidak memenuhi batasan)
Untuk k=1 pada kasus 2: x = 31π/54 + 2π/3 = 31π/54 + 36π/54 = 67π/54 (tidak memenuhi batasan)
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {19π/54, 31π/54}.