Bayangan parabola y + 1 = x^2 didilatasikan terhadap pusat

$y = \frac{1}{2}x^2 - 2$

Pembahasan

Transformasi yang diberikan adalah dilatasi terhadap pusat O(0, 0) dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y.

Misalkan titik pada parabola adalah $(x, y)$.

1. Dilatasi terhadap O(0, 0) dengan faktor skala 2:
Titik bayangan $(x', y')$ diperoleh dari $(x', y') = (2x, 2y)$. Ini berarti $x = x'/2$ dan $y = y'/2$.
Substitusikan ke dalam persamaan parabola $y + 1 = x^2$:
$(y'/2) + 1 = (x'/2)^2$
$y'/2 + 1 = x'^2/4$
Kalikan kedua sisi dengan 4:
$2y' + 4 = x'^2$
$2y' = x'^2 - 4$
$y' = \frac{1}{2}x'^2 - 2$

2. Pencerminan terhadap sumbu Y:
Bayangan dari titik $(x', y')$ setelah dicerminkan terhadap sumbu Y adalah $(-x', y')$.
Misalkan bayangan akhir adalah $(x'', y'')$, maka $x'' = -x'$ dan $y'' = y'$. Ini berarti $x' = -x''$ dan $y' = y''$.
Substitusikan ke dalam persamaan hasil dilatasi $y' = \frac{1}{2}x'^2 - 2$:
$y'' = \frac{1}{2}(-x'')^2 - 2$
$y'' = \frac{1}{2}x''^2 - 2$

Jadi, bayangan parabola setelah transformasi adalah $y = \frac{1}{2}x^2 - 2$.