Bayangan titik A(-2,3) oleh dilatasi [O, k] adalah A'(4,-6)

Bayangan titik B adalah (-18, 12).

Pembahasan

Diketahui titik A(-2, 3) dan bayangannya A'(4, -6) oleh dilatasi [O, k]. Ini berarti bahwa vektor OA' adalah k kali vektor OA.

Vektor OA = A - O = (-2, 3) - (0, 0) = (-2, 3)
Vektor OA' = A' - O = (4, -6) - (0, 0) = (4, -6)

Karena OA' = k * OA, maka:
(4, -6) = k * (-2, 3)
(4, -6) = (-2k, 3k)

Dari kesamaan komponen:
4 = -2k  => k = 4 / -2 = -2
-6 = 3k  => k = -6 / 3 = -2

Jadi, nilai k adalah -2.

Sekarang kita perlu mencari bayangan titik B(3, -2) oleh dilatasi [O, 3k]. Faktor skala dilatasi yang baru adalah 3k = 3 * (-2) = -6.

Misalkan bayangan titik B adalah B''. Maka:
Vektor OB'' = 3k * Vektor OB
Vektor OB = B - O = (3, -2) - (0, 0) = (3, -2)

Vektor OB'' = -6 * (3, -2)
Vektor OB'' = (-6 * 3, -6 * -2)
Vektor OB'' = (-18, 12)

Karena Vektor OB'' = B'' - O, maka B'' = (-18, 12).

Jadi, bayangan titik B(3, -2) oleh dilatasi [O, 3k] adalah (-18, 12).