Diberikan limas T.ABC dengan AB=AC=BC=12 dan TA=TB=TC=10.

2*sqrt(13)

Pembahasan

Untuk menentukan jarak dari titik T ke bidang ABC pada limas T.ABC dengan AB=AC=BC=12 dan TA=TB=TC=10, kita perlu mencari tinggi limas tersebut.

Langkah 1: Tentukan jenis segitiga alas.
Karena AB=AC=BC=12, segitiga ABC adalah segitiga sama sisi.

Langkah 2: Cari titik pusat alas (O).
Titik pusat pada segitiga sama sisi adalah titik berat, yang merupakan perpotongan garis tinggi atau median. Jarak dari titik sudut ke titik pusat (misalnya AO) adalah 2/3 dari panjang garis tinggi segitiga alas.

Langkah 3: Hitung tinggi segitiga alas (h_alas).
Dengan menggunakan teorema Pythagoras pada salah satu segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi, setengah alas, dan sisi miring segitiga alas:
h_alas^2 + (12/2)^2 = 12^2
h_alas^2 + 6^2 = 12^2
h_alas^2 + 36 = 144
h_alas^2 = 144 - 36
h_alas^2 = 108
h_alas = sqrt(108) = sqrt(36*3) = 6*sqrt(3)

Langkah 4: Hitung jarak dari titik sudut alas ke titik pusat alas (AO).
AO = (2/3) * h_alas = (2/3) * 6*sqrt(3) = 4*sqrt(3)

Langkah 5: Gunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku TOA (di mana O adalah proyeksi T pada bidang ABC, sehingga TO adalah tinggi limas).
TA^2 = TO^2 + AO^2
10^2 = TO^2 + (4*sqrt(3))^2
100 = TO^2 + (16*3)
100 = TO^2 + 48
TO^2 = 100 - 48
TO^2 = 52
TO = sqrt(52) = sqrt(4*13) = 2*sqrt(13)

Jadi, jarak dari titik T ke bidang ABC adalah 2*sqrt(13).